散度与旋度公式

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1. 通量与散度 面元矢量：其中单位向量n是曲面S的法向量（右手螺旋定则） dS= ndS 通量： s F∙dS =s F∙ndS 散度： 矢量场 F=Fx,y,z=Px,y,zi+Qx,y,zj+R(x,y,z)k div F= ∇∙F=limV→0s F∙dSV ∇∙F= ∂P∂x+∂Q∂y+∂R∂z 散度定理（高斯定理） V ∇∙FdV=S F∙dS V ∂P∂x+∂Q∂y+∂R∂zdV=S Pdydz+Qdxdz+Rdxdy 2. 环流与旋度 环流 Γ=C F∙dl 环流面密度 rotnF=limS→0c F∙dlS rot F=nlimS→0 c F∙dlSmax rot F=∇×F=ijk∂∂x∂∂y∂∂zPQR Stocks定理 s ∇×F∙dS=c F∙dl 梯度：（方向是变化率最大的方向，大小是变化率的最大值） 1. 方向导数： 标量场 u=u(x,y,z) 方向导数 ∂u∂lM0=lim∆l→0uM-u(M0)∆l grad u=∇u=el∂u∂lmax=∂u∂xi+∂u∂yj+∂u∂zk=∂u∂x,∂u∂y,∂u∂z （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）