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1、第49课方程、函数与几何相结合型综合问题 基础知识 自主学习 考题分析 以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相 结合型综合题，解决这类问题的关键，是把一元二次方程的 知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来 函数与几何相结合型综合题，各地中考常常作为压轴题 进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关 键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并 注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的 难点正本疑点清源 1代数、几何综合题对解题的要求 代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等 式、函数、几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三
2、 角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入 了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等经 常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以 及图形运动过程中求函数解析式问题等 2代数、几何综合题的解题策略 解决代数几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐 含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本 问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进 行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分 析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思 想、运动观点等数学思想方
3、法，能更有效地解决问题基础自测 1(2010绍兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是() A摩托车比汽车晚到1 h BA、B两地的路程为20 km C摩托车的速度为45 km/h D汽车的速度为60 km/h 答案C 解析摩托车的速度应该是(18020)440 km/h. 2(2010德化)已知：如图，点P是正方形 ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C 除外)，作PEAB于点E，作PFBC于 F，设正方形的边长为x，矩形PEBF的 周长为y，在下列图象中，大致表示y与 x之间的函数关系的是()答案答案A解析由解析由AP
4、E是等腰直角三角形，四边形是等腰直角三角形，四边形PEBF是矩形，得是矩形，得PEAE，PFBE，PEPFAEBEABx.y2x. 3(2011河北)如图，在矩形中 截取两个相同的圆作为圆柱 的上、下底面，剩余的矩形 作为圆柱的侧面，刚好能组 合成圆柱设矩形的长和宽 分别为y和x，则y与x的函数图象大致是()答案答案A 4(2011威海)如图，在正方形ABCD中， AB3 cm，动点M自A点出发沿AB方 向以每秒1 cm的速度运动，同时动点 N自A点出发沿折线ADDCCB以每 秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同 时停止设AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映
5、y与x之间函数关系的是()答案答案B 5(2010潼南)如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B、D(F)、H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是()可得图象：可得图象：故选故选B.题型分类 深度剖析 【例 2】如图，抛物线yax2bx3与 x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 经过点(2，3a)，对称轴是直线x1， 顶点是M. (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)经过C、M两点作直
6、线与x轴交于点N， 在抛物线上是否存在这样的点P，使以 点P、A、C、N为顶点的四边形为平行 四边形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由； (3)设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B、 D重合)，经过A、B、E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的 形状，并说明理由； (4)当E是直线yx3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接 写出结论) 探究提高根据题意，解方程求得待定系数a、b的值，从而求得函数表达式；通过计算，证得ANCP，又ANCP，证明四边形ANCP是平行四边形；判断AEF的形状，应从边、角两方面去探索其形状 解题示范规范步骤，该得的
7、分，一分不丢！ 探究提高图形作翻折、旋转、平移后，虽然位置发生了变化，但是形状、大小保持不变，即图形是全等的解题时创造全等三角形，转化已知的数量关系是常用的方法图图图图图图图图 探究提高PAB是等腰三角形，有PAPB，PAAB，PBAB三种情形，解题时应用尺规作出点P的大致位置，这样对形成解题思路大有帮助易错警示 试题如图，点O是坐标原点，点A(n,0) 是x轴上一动点(n0)，以AO为一边作矩 形AOBC，使OB2AO，点C在第二象限， 将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩 形AGDE，过点A的直线ykxm(k0) 交y 轴于点F，FBFA，抛物线yax2bxc过点E、F、G且和 直线AF
8、交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为M. (1)求k的值； (2)点A的位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由36不能混淆点的坐标与距离的概念 剖析在第(1)问中运用方程思想找出m与n的关系，再代入A点坐标，算出k值的思路是对的，但由于混淆坐标与距离的概念，将B点坐标确定为(0,2n)，没有考虑到A点在x轴负半轴上，n0，B点在y轴的正半轴上，故B点坐标应为(0，2n)，此错误导致后面求k值出错 第(2)问中根据A点位置改变使AMH和矩形AOBC的面积改变，判断面积比改变也考虑不深入，此问可根据题中所给条件，先将AMH和矩形AOBC的面积用含变量n的代数式表示出来
9、(显然图形的面积与点A的位置即n的大小有关)，再求出两个图形面积的比值，若比值为常数，则面积比不随点A的位置的改变而改变；若比值为与n有关的式子，则面积比要随A点位置的改变而改变思想方法 感悟提高 方法与技巧 聚焦近几年中考的动态几何问题，主要是研究在几何图形的 运动中，出现的图形位置、数量关系的变化，在“变”中探求“不变 ”的本质 方法规律：近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合 题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函 数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合 运用代数和几何知识解题值得注意的是近年中考几何综合计算 的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开
10、放型、运动型、情境 型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的 同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、 建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去 失误与防范 1在解几何综合题时，常常需要画图并分解出其中的基本图形，挖掘出其中隐含的等量关系，另外，也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题 2几何图形中也存在着变量，特别是含有运动元素的几何图形，这就需要用方程、函数的观点来加以解释这类综合性试题，大多带有探究性，自然也就具有较强的综合性，是体现中考选拔性的主要形式之一解好此类试题，要求我们能灵活运用代数和几何的基本知识，掌握基本的数学思想，具有较强的转化等方面的数学能力完成考点跟踪训练49
中考数学一轮复习 第49课 方程、函数与几何相结合型综合问题课件 浙教版
