高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 函数的极值课件 北师大版选修11

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1、导数与函数的单调性有什么关系?;)(, 0)()(,是递增的函数区间内则在这个的导数函数如果在某个区间内xfyxfxfy.)(, 0)()(,是递减的函数区间内则在这个的导数函数如果在某个区间内xfyxfxfy如何由导函数来求函数的单调区间?1,先求出函数的导函数.2,由导函数得到相应的不等式.3,由不等式得相应的单调区间.新课讲解xyOab0 x)(xfy .)(,)(,)(,),(:0000函数的极大值为其函数值的极大值点为函数称点函数值的点一点的函数值都不大于在任何函数内间的一个区在包含观察右图xfxfyxxxfybaxxyOab0 x)(xfy.)(,)(,)(,),(:0000函数的

2、极小值为其函数值的极小值点为函数称点函数值的点一点的函数值都不小于在任何函数内间的一个区在包含观察右图xfxfyxxxfybax极大值与极小值统称极值,极大值点与极小值点统称为极值点.强调).()(,),()(,.,)(,413142531xfxfxfxfxxxfyxxx如能比一些极小值还小甚至可如极大值小候比其他函数的某些极大值有时从图中可以看出函数的极小值点都是的极大值点数都是函如右图局部性质区间内的极值是函数在一个适当1x2xOy3x4x5xx)(xfy 观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关系正负变化与函数的极值有

3、何关系 曲线在极值点处切线的斜率为曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正斜率为负，右侧为正结论：结论：动手实践 一般地，当函数一般地，当函数 在点在点 处连续时，判断处连续时，判断 是极是极大（小）值的方法是：大（小）值的方法是：0 x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那，那么么 是极大值是极大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左侧附近的左侧 ，

4、右侧，右侧 ，那，那么么 是极小值是极小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf注注：导数为：导数为0的点不一定是极值点的点不一定是极值点用图表示如下:递增递增极大值极大值 递减递减x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bx递减递减极小值极小值 递增递增x),(0 xa0 x)(xf0)(xfy),(0bxxya0 xbOxya0 xbO例题讲解.53632)(223的极值点求函数例xxxxf. 320)()3)(2(63666)(:212xxxfxxxxxf和得到了两个解通过解方程数的导函数前面我们已求出这个函解.2,)3 , 2(, 0)(,32;)2,(, 0)(,2

5、1是函数的极大值点因此上是递减的函数在时当上是递增的函数在时当xxfxxfx.3,;), 3(, 0)(,3,)3 , 2(, 0)(,322是函数的极小值点因此上是递增的函数在时当上是递减的函数在时当xxfxxfx可用下表来判断+00+极大值极大值极小值极小值x)2,(2)3 , 2(3), 3( y)(xfy :)(,的极值点求出函数我们可以通过如下步骤一般情况下xfy ).(. 1xf 求出导数. 0)(. 2 xf解方程.,)()3(;, )()2(;, )() 1 (:),)(,)(,0)(. 300000000不是极值点则两侧的符号相同在若为极小值点则左负右正两侧的符号在若为极大值

6、点则左正右负两侧的符号在若确定极值点的单调性即右两侧的符号左在分析的每一个解对于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf.133)(33的极值求函数例xxxf.33,33:, 0)(:. 39)(:,:212xxxfxxf得解方程则可得由导数公式表和求导法首先求出导函数解+00+极大值极大值极小值极小值x33,3333,3333,33y)(xfy .)(,)(,21极值点的单调性和的符号分析列出下表根据xfxfxx;332133:,133)(3331fxxxfx函数在该点的极大值为值点的极大为函数根据上表可知;332133:,133)(3332fxxxfx函数在该点的极大值为值点的极小为函数函数的图像如下页图:yx3333O1例例、求函数求函数 在在00，33上的最大值与最小值上的最大值与最小值. .4431)(3 xxxf解：解：)2)(2(42 xxxy当当x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：yy , 令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y+04y2(0，2)0 xy (23)，34 极小值极小值31因此函数因此函数 在在00，33上的极大值为上的极大值为4 4，极，极小值为小值为 . .4431)(3 xxxf34 课堂练习什么是函数的极大值,极小值,极值?如何用图表来确定函数的极大值与极小值?