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1、专题研究三定值、定点与存在专题研究三定值、定点与存在性问题性问题 例1(2013陕西)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点题型一题型一 定点、定值问题定点、定值问题 【解析】(1)如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意，|O1A|O1M|. (2)由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 即y1(x21)y2(x11)0. (kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0. 2kx1
2、x2(bk)(x1x2)2b0. 将，代入，得2kb2(kb)(82bk)2k2b0. kb，此时0. 直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0) 【答案】(1)y28x(2)恒过定点(1,0) 探究1定值、定点问题是指曲线变化或参数值变化时，某一个量不变或某一个点不变，解决的方法都是用参数把有关量表示出来，进行化简变形得出要求的定值这类问题考查的是代数运算能力(2015山东淄博期末)已知动圆C与圆C1：(x1)2y21相外切，与圆C2：(x1)2y29相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A. (1)求轨迹T的方程； (2)已知直线l：ykxm与轨迹T相交于M
3、，N两点(M，N不在x轴上)若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标思考题思考题1(2014江西文)如图，已知抛物线C：x24y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)思考题思考题2 (1)证明：动点D在定直线上； (2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值题型二题型二 存在性问题存在性问题 (1)求双曲线E的离心率； (2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：思考题思考题3x324y04
高考数学一轮复习 第九章 专题研究三 定值、定点与存在性问题课件 理
