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1、3.33.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 3.3.13.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数基本初等函数的导数公式：0c nx1nnxxsinxcosxcosxsin-导数运算法则：vuvuvuvuvu vu2vvuvu 243yxx O OX XY Y问题问题1.1.确定函数确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是增函数？34)(2xxxf2xyo单调性的概念单调性的概念对于给定区间上的函数对于给定区间上的函数f(xf(x):):1.1.如果对于这个区间上的任意两个自变量如果对于这个区间上的任意两个自变量x x1 1,x,x
2、2 2, ,当当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有 f(xf(x1 1) ) f(xf(x2 2),),那么就说那么就说f(xf(x) )在这个区在这个区间上是增函数间上是增函数. .2.2.如果对于这个区间上的任意两个自变量如果对于这个区间上的任意两个自变量x x1 1,x,x2 2, ,当当x x1 1 f(xf(x2 2),),那么就说那么就说f(xf(x) )在这个区在这个区间上是减函数间上是减函数对于函数对于函数y yf(xf(x) )在某个区间上单调递增或单调在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做递减的性质，叫做f(xf(x) )在这个区间上的单调性，在这个区间上的单调
3、性，这个区间叫做这个区间叫做f(xf(x) )的单调区间。的单调区间。问题问题2:讨论讨论f (x)=x3-6x2+9x-3的单调性的单调性.1.1.在在x x2 2的左边函数图像的单的左边函数图像的单调性如何？调性如何？新课引入新课引入2.2.在在x x2 2的左边函数图像上的各的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为点切线的倾斜角为 ( (锐角锐角/ /钝角钝角)?)?它的斜率有什么特征？它的斜率有什么特征？3.3.由导数的几何意义，你可以由导数的几何意义，你可以得到什么结论？得到什么结论？4.4.在在x x2 2的右边时，同时回答的右边时，同时回答上述问题。上述问题。2xyo10 331yx
4、 定理：定理： 一般地，函数一般地，函数y yf f（x x）在某个区间内可导：）在某个区间内可导： 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0，则，则 f f（x x） 是增函数是增函数; ; 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时, f(x)是增函数是增函数.), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0)0以及以及f f(x(x)0,)0,12x0,解得解得x2x2或或x0 x0当当x x (2,(2,)时，时，f(xf(x) )是增函数；是增函数； 当当x x ( (，0)0)时，时，f(xf(x) )也是增函数也是增函数首页令令6x26x212x0,12x0,解得解得,0 x2,0 x2当当x (0,2)x (0,2)时，时，f(xf(x) )是减函数。是减函数。练习练习: :判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性(1) f(x)=x3+3x;(2) f(x)=sinx-x, x(0,);(3) f(x)=2x3+3x2-24x+1;作业布置作业布置：教材教材P P9898 A A 组组1.1.（1 1）（）（2 2） 2.2.（2 2）（）（4 4）
高中数学 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修1
