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1、导数的应用导数的应用一、学习目标一、学习目标1.1.会用导数求函数的单调区间或者判断函数会用导数求函数的单调区间或者判断函数 的单调性的单调性. .2.2.会用导数求函数给定区间上的极值和最值会用导数求函数给定区间上的极值和最值. .5223(23) (2)ln(1) (3)(4)sin(2).3xyxyxyeyx.求下列函数的导数:（）；11二、诊断补偿二、诊断补偿442222323235(23) (23)10(23) .12(2)(1).11(3)( 23)( 2)2.(4)(2) cos(2)2 cos(2).333xxxyxxxxyxxxyexeeyxxx 解 ： (1) 2.思考：利
2、用导数可以解决哪些问题？利用导数可以解决哪些问题？ 三、问题解决三、问题解决( )( , )f xa b在在内内单单调调递递增增()( , )f xa b在在内内单单调调递递减减( )0fx ( )0fx 应用一：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性应用一：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性( )( , )f xa b1 1、函函数数在在区区间间内内, ,( ) 0fx ( ) 0fx ( )( , )f xa b2 2、函函数数在在区区间间内内, ,( )( , )f xa b在在内内单单调调递递增增( )( , )f xa b在在内内单单调调递递减减思考思考尝试应用尝试应用( )
3、( )( )( )fxf xyfxyf x 设设是是函函数数的的导导函函数数，的的图图象象如如图图所所示示，则则的的图图象象最最有有可可能能是是（ ）. .xyO( )yfx 2yx12( )yf x (A)OxyO12( )yf x (B)xyO12( )yf x (C)xyO1 2( )yf x (D)COx11y3yx-1典例析与练典例析与练cossin 33 5 (,) (,2) (,) (2,3)22A.B.C.D.22yxxx 函函数数在在下下面面哪哪个个区区间间内内是是增增函函数数( ( ) )cos(cos ) (sin )yxxxxx 解解析析： xxxxxx cossino
4、ssincxyo 2 3yx sinxxxx ( ,2 )sin0,sin0,如如图图, ,当当时时， ( ,2 )该该函函数数在在上上为为增增函函数数。y 0即即：两个单调区间之间两个单调区间之间要用要用“，”或或“和和”连接连接易易错错点点B跟踪练习：跟踪练习：3.( )31(0),( ).f xxaxaf x例1已知函数求函数的单调区间22( )333()0R,( )0,0( )0( )0;( )0,0( )(,),(,);( ),)0( )fxxaxaaxfxaf xafxxaxafxaxaaf xaaf xaaaf x 解析：，当时，对恒有时，的单调增区间为（，），当时,由解得或由解
5、得综上，可知当时,的单调增区间为的单调减区间为（-，当时，的单调增区间为（，）应用二：用导数求函数给定区间上的极值和最值应用二：用导数求函数给定区间上的极值和最值c d efOghijxyy=f(x) 1, , , , ,2( )3( )451:6yfxa b d e f g h iyf xyf x如图，（）函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？（ ）在这些点的导数值是多少？（ ）在这些点附近，的导数的符号有什么规律？（ ）极小值是不是就是最小值？（ ）极大值是不是就是最大值？（ ）极小值一定比极大思考值小吗？bay=f(x)yxO结论结论: 函数的极大值、极小值未必是函数的最大值
6、、最小值函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即即:极大值不一定等于最大值，极大值不一定等于最大值，极小值不一定等于最小值，极小值不一定比极大值小极小值不一定等于最小值，极小值不一定比极大值小.将将f(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，比较，其中最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值，得出函数在最小的一个是最小值，得出函数在a,b上的最值上的最值 .思考思考2:求函数求函数f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步骤：上的最大值与最小值的步骤：求求f(x)在在a,b内的极值；内的极值；注意注意:在闭区间上的连续函数必有
7、在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值最大值与最小值,在开区间内的连续在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值函数不一定有最大值与最小值.典例析与练典例析与练322.( )( )12:310,( )3, ,( )f xxaxbxcyf xxlxyxyf xa b cf x 例 已知函数+,曲线在点处的切线为若时,有极值.（1）求的值；（2）求在-3,1上的最大值和最小值.3221( ),( )32.1320 22( )( )04340332,4.1, (14. 14, 5.f xxaxbxcfxxaxbxlabxyf xfababxfabcc 解：（）由得当时，切线 的斜率为 ，可得，当时，
8、有极值，则，得：， 由得 由于切点的横坐标为） y=f(x)在-3，1上的最大值为13，最小值为9 5.2 7322(2)1( )245,( )344,2( )02,.,3f xxxxfxxxfxxxxy yx 由（）可得 令，得 当 变化时，随 的变化如下表：x-3(-3,-2)-2 （ ,1)1 +0-0+y8单调递增13单调递减单调递增4279532y223 （， ）23跟踪练习：跟踪练习：( )( )yf xyf x1.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ）. 2369( )0,13,( )(, 1),(3,).fxxxfxxxf x 解：（1），令解得或函数的单调递减区
9、间为四、能力提高四、能力提高2.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是中一定不正确的序号是 （ ）A、 B、 C、 D、33.( )-3(0)62( ).A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-2,-1)f xxaxb af x函函数数的的极极大大值值为为 ，极极小小值值为为 ，则则的的减减区区间间是是（ ） C1.( )0,( ).A. B. C.D.yf xyf x函函数数在在一一点点的的导数数值为是是函函数数在在这点点取取极极值的的（ ）充充分分条条件件 必必要要条条件件 充充要要条条
10、件件 必必要要不不充充分分条条件件DA322.( ),1,4( )3d.2s ttbtctdts td4 已知某质点的运动方程为下图是其运动轨迹的一部分，若时，恒成立，求 的取值范围2( )32( )13.320(1)0,(3)0,276069.sttbtcs tttbcssbcbc 解 ：， 由 图 象 可 知 ，在和处 取 得 极 值，则即，S（千米）（千米）t（小时）（小时）O1322max21,4, ( )4.21( )3,42( )34341.3ts tds tds tddddd 故时的最大值为已知在上恒成立，即，解得或2( )31293(1)(3)1,1,( )02(1,3),(
11、)0(3, 4),( )01, ( )4(4)4sttttttsttsttstts tdsd当时，当时，当时，则 当时取 得 极 大 值，又，五、知识网络构建五、知识网络构建导数导数()0fx( )0fx()0fx0)( )( fx( )yfx函 数的 单 调 性 的 判 定有导数的函数的极值的求法有导数的函数的极值的求法有导数的函数的最值的求法有导数的函数的最值的求法()0fx( )f x 的单调性极值极值 端点值端点值实际问题实际问题六、分层作业六、分层作业32( )91(0)( )12612( )f xxaxxayf xxyaf x1设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：（ ） 的值；（ ）函数的单调区间.（一）基础作业：（一）基础作业：（二）能力作业：（二）能力作业：0023( )2ln ,1( )1,2 1,2()0.4( )(0,)7.389,20.08)bf xaxxxf xxxxf xccbaf xaee2.设函数（1）若在处取得极值求a,b的值；在存在，使得不等式成立，求 的最小值（2）当时，若在上是单调函数，求 的取值范围.（参考数据
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