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1、国家开放大学电大本科《几何基础》网络课单元四试题及答案
单元四
自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验
题目1
设AABC的三条高线为AD, BE, CF交于M点，EF和CB交于点G,则（BC,DG）=（）.
选择一项：
A. -1
题目2
如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（）.
选择一项：
D.等腰三角形
自我检测：透视对应
题目1
下列叙述不正确的是（）o
选择一项：
D.不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应
题目2
巴卜斯命题：设Al, Bl, C1与A2, B2, C2为同一平而内两直线上的两组共线点，B1C2
2、与B2C1交于L, C1A2与C2A1
交于M, A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（）。
选择一项：
D.以上结论均正确
题目3
四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE,则三个四边形ABCD, AFED, FBCE的对角线交点K, G, H共线是根据 （）定理得到。
选择一项：
C.巴卜斯定理
综合测评1
一、填空题
题目1
1. 两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定.
题目2
2. 设（AC, BD） =2,贝U （AB, CD）=回答一1・ 题目3
3. 共线四点的调和比为回答T・
二、 选择题
题目4
1. 若两个一维基本图形成
3、射影对应，则对应四元素的交比（）.
选择一项：
D.相等 题目5
2. A, B, C, D 为共线四点，且（CD, BA） = k,则（BD, AC）=（）.
选择一项：
• C 1-i/
k
题目6
3. 已知两个一维图形（）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.
选择一项：
B. 3
题目7
4. 两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（）・
选择一项：
D.相等
题目8
1
5. 2以为方向的无穷远点的齐次坐标为（）・
选择一项：
• C姑0射
■
三、 简答题
1. 已知A、B和的齐次坐标分别为（5, 1, 1）和（-1, 0, 1
4、）,求直线上AB 一点C,使（ABC） =-1,若C^A^aB 求出'・
强C m ”纳冬版•岌.
饼侍• E ,某，T神传J- i
㈣C/R姓拆为（，，+ ,」
;3力C 二 所祇）=|
题目io
2. 已知直线与，求过两直线的交点与点（2, 1, 0）的直线方程.
解:两直线3x+4y+l=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3xl+4x2+x3=0与2xl+x2=0,则交点为（-1, 2, -5）
于是过点（-1,2, -5）与（2,1,0）的直线方程为
5x1-10x2-5x3=0
化筒得 xl-2x2-x3=0
题目11
3. 设三点的坐标分别为（1, 1,
5、1）, （1,-1, 1），（1,0,1）,且（AB, CD） =2,求点C的坐标.
M 因为人，（】・2,3〉• B=（—.则由
A • £
于是如=1.
设C=-A+AiB .巳知《AB・CD〉=¥，2・
Ar
于 ftWAi- 2.
所以
C- A + 2H-C3, -1 .3）・
四、证明题
题目12
I戈、正*（土1），R（】5）与（6=4） 'R9『）・用调知北杭
1. 求证 ，成调和共轴.
低明
—xr）（Xi—Xj>
=何一3）<9-?>
一带一汉9—毋
所以.上《31）/,《7.5〉/」6.4>/.3.7>成*和北簇・
题目13
2
6、. 设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，证明YZ, BL, CM共点.
证明：如图，在完全四点形ABCD中，边AC上的四个点A、C、Y、L是一组调和点，即(AC,YL)=L 又在完全四点形YBZL中，设LB与YZ交于N, MN交YL于C',边YL上的四点Y、L、C\ A是一组调和
U!
U!
U!
点，即(YLACM
由于(YLAC')=(AC,YL)=・1,故C=C',所以YZ、BL、CM共点。
题目14
3. 若三角形的三边AB、BC、C A分别通过共线的三点P, Q ， R,二顶点与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一 条直线上移动.
证明：如图 所示，取Q为透视中心,则
(B
国家开放大学电大本科《几何基础》网络课单元四试题及答案2
