注册土木工程师岩土基础考试各科常用公式

《注册土木工程师岩土基础考试各科常用公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《注册土木工程师岩土基础考试各科常用公式（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、公式 一、高等数学 导数公式： (tgx) sec x (ctgx) csc x (secx) secx tgx (cscx) cscx ctgx (ax) ax l na 1 (log ax) xln a (arcsin x) (arccosx) (arctgx) (arcctgx) 1 1 x2 1 1 x2 基本积分表： tgxdx ctgxdx In In cosx C sin x C secxdx cscxdx dx ~ 2 a x dx ~2 2 x a dx ~ 2 a x _dx_ ^~~2 2 a x In s

2、ecx tgx C In cscx ctgx C 1 x 小 arctg -C a a 1 , x a In C 2a | x a 1 a x 小 In C 2a a x arcsin^ C a 2 2 n ・ n sin xdx n cos xdx 0 0 :2 2 dx x 2 2 x a x a 2 ■ x2 2 a dx x 2 —■■: x 2 2 a a2 2 x dx x 2 -a 2 x 2

3、 三角函数的有理式积分: dx sec xdx tgx C cos x csc2 xdx ctgx C sin x secx tgxdx secx C cscx ctgxdx cscx C x ax axdx C In a shxdx chx C chxdx shx C dx .x2 a2 In( x x2 a2) C n 1 1 n 2 n 2 a 2 2 In(x x a ) C 2 2 , a . ；■ 2 2 - ——In x v x a C 2 2 a . x arcs in C 2 a

4、 一些初等函数: 三角函数公式: •诱导公式： 两个重要极限: 、、函数 角A sin cos tg ctg -a -sin a cos a -tg a -ctg a 90 ° a cos a sin a ctg a tg a 90 + a cos a -sin a -ctg a -tg a 180 ° a si

5、n a -cos a -tg a -ctg a 180 + a -sin a -cos a tg a ctg a 270 ° a -cos a -sin a ctg a tg a 270 + a -cos a sin a -ctg a -tg a 360 ° a -sin a cos a -tg a -ctg a 360 + a sin a cos a tg a ctg a •和差角公式: -和差化积公式: sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin

6、 tg tg tg( ) 1 tg tg ctg ctg 1 ctg( ) ctg ctg sin — 2 1 cos V 2 tgi 1 cos 1 cos sin 1 cos sin 1 cos 弦定理： a b c 2R sin A sinB si nC -倍角公式: -半角公式: sin sin 2si n cos 2 2 sin sin 2cos sin 2

7、 2 cos cos 2 cos cos 2 2 cos cos 2si n sin 2 2 /1 cos cos — 】 2 X 2 :1 cos 1 cos sin ctg 2 \ 1 cos sin 1 cos -正 C a2 b2 2abcosC arctgx arcctgx -反三角函数性质： a

8、rcsinx arccosx 2 高阶导数公式 莱布尼兹( Leibniz )公式: 中值定理与导数应用: 曲率： 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法: 重积分及其应用: 曲面z f (x, y)的面积 平面薄片的重心: (x,y)d 平面薄片的转动惯量: 平面薄片(位于 xoy平面) (x,y)xd Fx D # 2 (x dxdy 常数项级数： 级数审敛法： 交错级数5 U2 (x,y)d D 对于x轴I x D 对 z轴上质点 3 5 a2)2 U3 U4 如果交错级数满足

9、Un lim n Un Un y (x, y)d D y2 (x, y)d (x,y)d D 对于y轴I y Fy f D M (0,0,a), (a (x, y)yd (x2 0)的引力: 3， a2F Fz x2 (x, y)d D {Fx,Fy ,Fz}，其中: (x,y)xd 3 2 2 2 y a ) fa —— 2 (x U1 U2 U3 ,Un 0)的审敛法 莱布尼兹定理: 0,那么级数收敛且其和s U1,其余项rn的绝对值r 绝 Un 1° 对收敛与条件收敛: 幕级数： 1 x x2 |x 1时，收

10、敛于 — 1 x 对于级数 (3)a0 ai x 2 a2 x 数轴上都收敛，则必存 求收敛半径的方法：设 数展开成幕级数: 函数展开成泰勒级数: 余项：尺 X。 |x 1时，发散 n an x 在R，屛: lim n a n 1 an ，如果它不是仅在原点 收敛，也不是在全 R时收敛 R时发散 R时不定 ，其中R称为收敛半径。 0时，R 其中a an 1是 (3)的系数，则 0时，R 时，R 0 f(x) f(X0)(x X0) f4x0^(x X0)2 2! f(n)(x0)(x x0)n n! x0)n 1, f(x)可

11、以展开成泰勒级数的 充要条件是: 0时即为麦克劳林公式：f(x) f(0) f (0)x 一些函数展开成幕级数: 欧拉公式： 三角级数： lim Rn 0 n f (n)(0) n x n! 傅立叶级数: f (x) a。 (an cos nx bn s inn x), 周期 1 其中 an f (x)cos n xdx (n 0,1,2 bn

12、 f (x)s inn xdx (n 1,2,3 1丄 32 1 1 尹T2 2 1 1 24 2 8 2 1 1 2^ 2 （相加） 6 2 （相减） 12 正弦级数: an 0, bn f (x) sin nxdx 1,2,3 f (x) bn sin nx是奇函数 余弦级数: f （x） cos nxdx 0 周期为2l的周期函数的傅立叶级数： 一、向量代数 向量的有关概念：向量间的夹角、 bn 0, an 0,1,2 f(x) a。 2 an cosnx是偶函数 1、 向量的方向角、方向余弦、向量在

13、数轴上的投影 模长: 2、 向量的坐标 a ax, ay, az axi ayj azk 在相应坐标轴上的投影 2 ay 2 az 方向余弦: 单位向量 cos ax |a| .a； cos cos ,cos 向量的运算：线性运算：加法 ax ~2 ay 2 az cos ay |a| ay r"2 2 2 5 ax ay az az |a| az 2 2 ay az ,cos b、 减法a b、数乘 a 乘积运算：数量积、向量积 向量的数量积 a a —— a在b上的投影 b 2 性质：

14、(1) a a a a 几何意义；a b0 2 2 2 ,ax ay az (2)a b 0 a b axbx a『by azbz 0 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)式的通解 两个不相等实根(p2 4q 0) 2 两个相等实

15、根(p 4q 0) 一对共轭复根(p2 4q 0) 二阶常系数非齐次线性微分方程 二、空间解析几何 (一) 空间直角坐标系(三个坐标轴的选取符合右手系) 空间两点距离公式 PQ J(x2 x1)2 (y2 y-i)2 (z2 z1)2 (二) 空间平面、直线方程 1、空间平面方程 a、 点法式 A(x Xo) B(y yo) C(z z°) 0 b、 一般式 Ax By Cz D 0 亠、 x y z , c、 截距式 1 a b c Ax。Byo Cz。D d、点到平面的距离 d

16、Ax Biy C1z D1 0 a、 一般式 A2x B?y C2z D2 0 b、 点向式(对称式) x x° y y。 0 (分母为0,相应的分子也理解为 0) l m n x X。 It c、 参数式 y y mt z Z° kt 3、空间线、面间的关系 （取锐角）称为直 1、 PV MRT ； nkT ； P刍一； 3 M丄RT 2 2、麦氏分布: dN Ndv， 表示单位速度间隔的分子数占总分子数的百分比。 最概然速率Vp 1.4 R

17、T ；平均速率v 1.6 RT ；方均根速率.v2 1.7 RT 3、平均碰撞次数Z 2 d2vn； 平均自由程 4、等温过程PV C ；等压过程 等容过程 c ;绝热过程比等温线陡。 V2 ※总功A PdV ;※等温过程 PdV Mrt| nV 2v1， M1r t 2 ※热一律的应用：功是过程曲线下面的面积, 等容A 0，Qv 等压 MiRT，Qp 等温 E 0，Qt 绝热过程Q 0 A1 B1 C1 两平面位置关系： 1 // 2 n1 // 门2 A2 B2 C2 平面 1与 2斜交， b、两直

18、线间的夹角：两直线的方向向量的夹角 （取锐角） 两直线位置关系： L1//L2 a1 //a2 11 m1 n1 I2 m2 b、平面与直线间的夹角 线面夹角：当直线与平面不垂直时，直线与它在平面上的投影直线之间的夹角 线与平面的夹角。当直线与平面垂直时， （ 2 2 线面位置关系： L〃 an IA mB nC 0 物理 热学 5、顺时针：正循环，热机效率 A净1-仝 T2 T^ Q吸 Q吸 卡诺循环 1 -T2 ; Ti 1、简谐振动表达式y Acos t 、波动 x ※波动方程y Acos t 0 Acos u 2

19、、 波的能量：动能和势能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒； 平均能量密度—1 A2 2 2 3、 驻波：振幅相同，方向相反的两列波的叠加。相邻波腹（波节）距离为半波 长。 4、 多普勒效应：’U■-Vo ，其中’为观察者接收的频率， 为波源频率，vo为 u Vs 观察者速度，Vs为波源速度。观察者向着声源运动时， Vo前取正号，远离取负 号；波源向着观察者运动时， Vs前取负号，远离取正号。 三、光学 k 1、干涉：※光程差 n2r2 - n1 r-i ，相位差 2k 1 — 2 ※双缝干涉：相邻明（或暗）条纹中心间距 x -D d 薄膜干涉：劈尖 2n

20、e 2，半波损失，从光疏到光密的反射光; 2、衍射: 2k ※单缝衍射a sin 2k - 2 0 1 明纹 2 k 暗纹 中央明纹 最小分辨角 0 1.22-. ，分辨率R D D 1.22 X射线，衍射，布拉格 2d sin k 4、光栅常数明纹d sin k 5、偏振：※马吕斯定律 2 I 10 cos 3、光学仪器分辨率: 布儒斯特方程：i n2 i i0 arctan—，反射光全是线偏振光，折射光为部分偏振光 二、化学 反应速率 v可表示为： 反应速率常数 k随温度T变化的定量关系： 范荷甫公式表

21、示了平衡常数 K与反应温度 T的定量关系： 电离常数，用 K「表示（弱酸也可用 仇•表示，弱碱用人'表示） HAc '• : H_ 十 An LH-KAc-.] [HAc] 梵iQ NH, • H心一NH「+01『 门匚 一^[NHi < H3O] <3-3-1) (3-3-2) t二式中E ]表示备平衡纽分的相对平衡浓度.即帕应组分杓平篠蔽度方标准蔽度 是无对纲的数.这样就能保证K早、 KF都是常数而无量纲"对任何插定的南酸聖碱而書，或屋对于任一箱定的酸碱平衡而 育，在指定温度下，其K」或都是定值*并不随任何平衝组分葩浓麼（无论是起始 「自之比“例如[Ac- 1 =2心

22、、因此fAc 度还是平衡浓度）而改变。 弱酸及其盐组成的缓冲溶液（酸性缓冲液） 氧化还原反应达到平衡时，电池电动势为零, 四、电工 E ( + ) = E (一) F21 = - FI2 = qg2 4 0ri2 r12 (8-1-1) 阻抗、容抗及电抗的公式及电阻，电容功率的计算 转差率s是用来表示n与nO相差程度的物理量, 五、工程经济 名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数 m所得的年利率。即:r=i x m 平均年限法是最常用的固定资产折旧方法，其计算公式为 双倍余额递减 法年折旧率=平均年限法计算的年折旧率X 2 折旧额每年递减，其折

23、旧率也是每年变化的 ，只是其折旧总额是固定不变的。其计算公式为 固定资产年折旧率 =（折旧年限-已使用年限）/折旧年限X（折旧年限+ 1） 12 X 100% 固定资产年折旧额==（固定资产原值-预计净残值）X年折旧率 等额还本利息照付法的计算公式： 等额还本付息法的计算公式： 动态投资回收期（Pt'）是在考虑资金时间价值的条件下，用回收投资的资金来源回收投资所需要 的时间。其表达式为： 财务净现值（ FNPV） 财务净现值是指按行业的基准收益率或设定的折现率， 将项目计算期内净现金流量的现值之和， 其 计算公式为： 岀口产岀的影子价格（岀厂价）=离岸价（ FOB ）X影子汇率一岀口费用（9-5 - l ） 进口投入的影子价格（到厂价）二到岸价（ CIF ） X影子汇率+进口费用（9- 5- 2 ） 盈亏平衡的计算公式为：