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1、上饶中学上饶中学 周悦周悦20122012年年1212月月xyoxyoa( )yf xb极小值点极小值点极大值点极大值点函数的极值函数的极值复习复习定义域定义域求导求导令令y=0y=0列表列表求极值求极值新课引入新课引入求求f(x)=x2-2x-3在下列区间上的最值在下列区间上的最值(1) x R 4 2 -2 -4 5xy-220415(4) x -2,a2.2 最大值、最小值问题最大值、最小值问题(2) x -2,0(3) x -2,2Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1探探 究究观察下列图形观察下列图形, ,找出函数的最找出函数的最值的规律值的规律图图1图图3图
2、图2 连续函数在连续函数在a,b上必有最值；上必有最值；并且在极值点或端点处取到并且在极值点或端点处取到. (2) 将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)(端点端点值值) 比较比较;(1) 求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值；内极值； 求连续函数求连续函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上的最值的步骤：上的最值的步骤：(3)其中最大的为最大值其中最大的为最大值,最小的为最小值最小的为最小值.求出所有导数为求出所有导数为0 0的点的点计算计算找出最值找出最值 求函数求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上的最上的最大值与最小值大值与最小值.解解:.443xxy 令令
3、得得x=-1,0,1.0 y当当x变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:yy , x-2(-2,-1) -1 (-1,0) 0(0,1) 1 (1,2) 2y 0 +0 0 +y13 4 5 4 13所以最大值是所以最大值是13,最小值是最小值是4.例题运用例题运用求函数求函数y=f(x)在相应区间上的最值在相应区间上的最值2(3) f(x)=sin2x-x , x- , 2(2)f(x)=xe-x , x0 , 4(1)f(x)=x3-3x+3 , x-2, 2 已知已知f(x)=2x3-6x2+a在在-2,2上的最小上的最小值为值为-37(1)求求a；(2)求求f(x)在在-2
4、,2上的最上的最值值.解：解：(1)f(x)6x212x6x(x2)令令f(x)0得得x0或或x2.f(2)a40，f(0)a，f(2)a8，知知f(x)最小值是最小值是f(-2)，则，则f(-2)a-4037a3.(2)由由a3知知 f(0)3，f(2)5f(x)在在2,2上的最大值是上的最大值是f(0)3； 最小值是最小值是f(-2)=-37.x-1(-1,0)0(0,2)2f (x)+0-f(x) 3b2a-29=b+16a-3b 已知已知f(x)=ax3-6ax2+b在在-1,2上的最上的最小值为小值为-29 , 最大值为最大值为3 , a0.求求a、b.解：解：(1)f(x)3ax2
5、12ax3ax(x4)令令f(x)0得得x0或或x4(舍去舍去).若若a00时时b -7a+b-16a+b那么那么x-1(-1,0)0(0,2)2f (x)-0+f(x) 若若a00时时b -7a+b-16a+b29-b2 -a3=b+16a-29-b那么那么23 已知已知f(x)=x3- ax2+b在在-1,1上的最上的最小值为小值为- , 最大值为最大值为1 , 求求a、b.26a= b=1 361. 1.课本课本P P6 69 9 A A组组 1 1、2 2 P71 P71 A A组组 1 1、2 22.2.新评价新评价P25 -26P25 -26 4、函数、函数y=x3-3x2，在，在
6、2，4上的最大值为（上的最大值为（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C C1. 求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内的极值与最值内的极值与最值 故函数故函数f(x) 在区间在区间1，5内的极小值为内的极小值为3，最大值，最大值为为11，最小值为，最小值为2 解法二解法二:f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112选做题：解法一解法一:将二次函数将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函配方，利用二次函数单调性处理数单调性处理2 2、。1 1求求f(x)xsinxf(x)
7、xsinx在在区区间间00，2 2 上上的的最最值值2 2最最小小值值是是0 0. .是是 , ,函函数数f f( (x x) )的的最最大大值值xxfcos21)(0)( xf34,3221xx )(xf )(xf323423423234322332332解令解得x0(0, ) ( , )+-+00 ( , )0 应用应用( 2009年天津（文）21T )处的切线的斜率；设函数 其中 ,131223Rxxmxxxf. 0m（1）当 时，求曲线 在点 1m xfy 1, 1 f（2）求函数 的单调区间与极值。 xf答:（1）斜率为1; .1 ,1,1,1内是增函数减函数，在内是，在mmmmxf
8、 ;313223mmxf极小 313223mmxf极大(2)（0404浙江文浙江文2121）（本题满分）（本题满分1212分）分）已知已知a a为实数，为实数，（）求导数）求导数 ；（）若）若 ，求，求 在在-2-2，22上的上的最大值和最小值；最大值和最小值；（）若）若 在（在（-，-2-2和和22，+）上）上都是递增的，求都是递增的，求a a的取值范围。的取值范围。)(4()(2axxxf )(xf 0)1( f)(xf)(xf2( )324fxxax12a maxmin9450( 1),( )2327ffff 2( )32402,2fxxax两个根在22a 一一. .是利用函数性质是利用函数性质二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用导数是利用导数 求函数最值的一般方法求函数最值的一般方法小结：小结：
【优质课公开课】22最大值、最小值问题
