物理总第九章 磁场 9-3-2 带电粒子在复合场中的运动

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1、带电粒子在复合场中的运动0101020203030404运动实例拓展运动实例拓展 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动 带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动命题角度1带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合(如：电场中的加速直线运动、类平抛运动；磁场中的匀速圆周运动)，因此解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量。带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运

2、动“电偏转”和“磁偏转”的比较 圆弧抛物线带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动例5 (2017天津理综，11)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。解析(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加

3、速度为a，运动时间为t，有2Lv0tL at2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat转到下页21带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动转到下页转到原题带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动转到下页转到上页带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动转到上页转到原题带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动命题角度2带电粒子在叠加场中的运动1磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛

4、伦兹力不做功，故机械能守恒。2电场力、磁场力并存(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。3电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动例6 (2018广东惠州一调)平面OM和水平面ON之间的夹角为30，其横截面如图所示，平面OM和水平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B、方向垂直于

5、纸面向外，匀强电场的方向竖直向上。一带电小球的质量为m、带电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v0的速度从OM的某点沿左上方射入磁场，速度方向与OM成30角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)。(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？(2)带电小球离开磁场的出射点P到两平面交点O的距离s为多大？(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO上，求打在光屏上的点到O点的距离。转到解析带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动转回原题转到下页带电粒子在叠加场中的运动带电粒子

6、在叠加场中的运动转回原题转到上页带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在复合场中运动的分析方法带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动命题角度3带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动关键点获取信息电场可视作是恒定不变的电场是匀强电场，带电粒子做类平抛运动最小半径当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时的速率最小，半径最小最大速度由动能定理可知，当加速电压最大时，粒子的速度最大，但应注意粒子能否从极板中飞出第一步：抓关键点审题指导带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动第二步：找突破口(1)要求圆周运动的

7、最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，应先求最小速度，后列方程求解。(2)要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解。(3)要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识列方程求解。转到解析带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动转回原题转到下页带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动转到上页转到下页带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动转回原题解析滚动转到上页带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交

8、变电磁场中的运动解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路运动实例拓展运动实例拓展带电粒子在复合场中的运动实例拓展题源一：人教版选修31P100例题一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。(1)求粒子进入磁场时的速率。(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。运动实例拓展运动实例拓展拓展1(2016全国卷，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁

9、场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A11 B12 C121 D144转到解析解析 设质子的质量和电荷量分别为 m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qU12mv20， 得 v2qUm 在磁场中 qvBmv2r 由式联立得 mB2r2q2U，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压 U 不变，其中 B212B1，q1q2，可得m2m1B22B21144，故选项D 正确。 答案 D 运动实例拓展运动

10、实例拓展转回原题拓展2(2017江苏单科，15)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。 (1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；(3)若考虑加速电压有波动，在(U0U)到(U0U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重

11、叠，求狭缝宽度L满足的条件。 运动实例拓展运动实例拓展转到解析运动实例拓展运动实例拓展解析 (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1， 电场加速 qU0122mv2，且 qvB2mv2r1 解得 r12BmU0q 根据几何关系 x2r1L， 解得 x4BmU0qL。 (2)如图最窄处位于过两虚线交点的垂线上 dr1r21（L2）2 解得 d2BmU0q4mU0qB2L24 (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2， r1的最小半径 r1min2Bm（U0U）q，r2的最大半径 r2max1B2m（U0U）q， 转回原题转到下页运动实例拓展运动实例拓展由题意知 2r1min2r2maxL， 即4

12、Bm（U0U）q2B2m（U0U）qL， 解得 L2Bmq2（U0U）2（U0U） 答案 (1)4BmU0qL (2)见解析 2BmU0q4mU0qB2L24 (3)L2Bmq2（U0U）2（U0U） 转回原题转到上页运动实例拓展运动实例拓展解题关键几何关系的应用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，要用到几何关系，主要是通过作辅助线构建直角三角形等，利用三角函数、勾股定理求解，或是通过作垂线段、切线及对称性等求解。 运动实例拓展运动实例拓展题源二：人教版选修31P98T3运动实例拓展运动实例拓展解析由题意知，粒子受到电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，则有qvBqE，即有vBE，改变粒子速度的

13、大小，则洛伦兹力随之改变，洛伦兹力与电场力不再平衡，粒子的轨迹将发生改变，故选项A错误；由vBE知粒子的电荷量改变时，洛伦兹力与电场力大小同时改变，两个力仍然平衡，故粒子的轨迹不发生改变，故选项B正确；改变电场强度，电场力将改变，洛伦兹力与电场力不再平衡，粒子的轨迹将发生改变，故选项C错误；改变磁感应强度，洛伦兹力将改变，洛伦兹力与电场力不再平衡，粒子的轨迹将发生改变，故选项D错误。答案B拓展1 如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()A

14、粒子速度的大小 B粒子所带电荷量C电场强度 D磁感应强度运动实例拓展运动实例拓展转到解析拓展2(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是()运动实例拓展运动实例拓展转回原题运动实例拓展运动实例拓展解析由于小球做匀速圆周运动，有qEmg，电场力方向竖直向上，所以小球一定带负电，故选项A错误，B正确；洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可判定小球绕行方向为顺时针，故选项C正确；改变小球速度大小，小球仍做圆周运动，选项D错误。答案BC

15、拓展3(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动运动实例拓展运动实例拓展拓展4(2017全国卷，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是() Amambmc Bmbmam

16、c Cmcmamb Dmcmbma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgqEBqv，mcgBqvqE，所以mbmamc，故选项B正确，A、C、D错误。答案B运动实例拓展运动实例拓展复合场中粒子的特殊运动 带电粒子在重力场、匀强电场和磁场组成的复合场中运动时：若做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力；若做直线运动，必是匀速直线运动，合力为零。运动实例拓展运动实例拓展带电粒子在复合场中的运动认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图(示意图、运动轨迹图、受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更为直观、物

17、理特征更加明显，进而快速简便解题。典例(20分)(2017合肥二模)如图所示，直线yx与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线xd与yx间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E1.0104 V/m，另有一半径R1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B20.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线xd和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，运动实例拓展运动实例拓展转到上页转到下页且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线yx垂直。粒子速度大小v01.0105 m/s，粒子的比荷为 5.0105 C/kg，粒子重力不计。求：(1)坐标d 的值；(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件。运动实例拓展运动实例拓展转到上页转到解析运动实例拓展运动实例拓展转回原题转到下页运动实例拓展运动实例拓展转到上页转到下页转回原题解析滚动运动实例拓展运动实例拓展转到上页