三年级奥数详解答案 第十一讲巧填算符1

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1、　第十一讲 巧填算符（一） 知识点: 1.填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数与运算符号构成的算式成为一个等式。 　　2.在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 　　3.解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。 　　(1)凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 　　(2)逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 例1 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 　　8 8 8

2、8 8 8 8 8=1000 　　分析 要在八个8之间只添加号，使与为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。 　　解：本题的答案是 　　888+88+8+8+8=1000 例2 在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。 　　① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 　　② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993 　　分析 本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符

3、号只有+、-、×。 　　①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有： 　　9＋8-7＋654×3+21=1993 　　②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2与最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决： 　　1×2+345×6

4、-7-8×9=1993。 　　解：本题的答案是： 　　① 9＋8-7＋654×3+21=1993； 　　② 1×2＋345×6-7-8×9=1993。 例3 在下面算式合适的地方添上+、-、×号，使等式成立。 　　3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992 　　分析 本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到333×3=999，所以333×3+333×3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要减去6，则可以这样添：3

5、33×3＋333×3-3-3＋3-3＋3-3＋3-3=1992。 　　解：本题的一个答案是： 　　333×3＋333×3-3-3＋3-3+3-3＋3-3=1992。 　　补充说明：前面例1至例3中，它们的特点是等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大，这种问题一般用凑数法解决比较容易。 例4 在下面算式合适的地方添上+、-、×，使等式成立。 　　1 2 3 4 5 6 7 8=1 　　分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。 　　这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-8＝1 　　只需让1

6、 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-6＝2，这时只要1 2 3 4 5＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1 2 3 4＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。 　　解：本题的一个答案是： 　　1+2×3-4+5-6+7-8=1 　　补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时

7、，常把逆推法与凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法与凑数法综合考虑更有助于问题的解决。 例5 在下面算式中合适的地方，只添两个加号与两个减号使等式成立。 　　1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 　　分析 在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。 　　由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。 　　如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数

8、，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是： 　　123＋45-67＋8-9＝100 　　如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号与两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。 　　解：本题的一个答案是： 　　123＋45-67＋8-9=100 　　补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。 　　在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照

9、题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。 例6 在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。 　　① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303 　　②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395 　　③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455 　　分析 本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序，使括号中的部分先做，而在四则运算中规定“先乘除，后加减”，要改变这一顺序，往往把括号加在有加、减运算的部分。 　　题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个比一个大.要想使得数增大，可以让加数增大或因数增大，这是考虑本题的基本思想。

10、　　①题中，由凑数的思想，通过加（ ），应凑出较接近303的数，注意到1+2×3+4×5+6=33，而33×7=231.较接近303，而231+8×9=303，就可得到一个解为： 　　（1+2×3+4×5+6）×7+8×9=303 　　②题中，得数比①题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有6×（7+8）×9=810，此时，前面1+2×3＋4×5无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即（1＋2×3+4×5+6×7+8）×9=693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在

11、（1＋2）或（3＋4）或（5＋6）或（7+8）上，试验一下知道，可以有如下的添加法： 　　[（1+2）×（3+4）×5+6×7+8]×9=1395 　　③题的得数比②题又要大得多，可以考虑把（7＋8）作为一个因数，而1+2×3+4×5+6×（7+8）×9=837，还远小于4455，为增大得数，试着把括号加在（1＋2×3＋4×5＋6）上，作为一个因数，结果得33，而33×（7＋8）×9=4455.这样，得到本题的答案是： 　　（1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455 　　解：本题的答案是： 　　①（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=303 　　②[（1+2）×（3＋4

12、）×5+6×7＋8]×9=1395 　　③（1＋2×3＋4×5＋6）×（7+8）×9=4455 习题十一 1.在下列算式的□中，添入加号与减号，使等式成立。 　　①1□23□4□5□6□78□9=100 　　②12□3□4□5□6□7□89＝100 2.在下列算式中合适的地方添上+、-号，使等式成立。 　　①9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 　　②9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 3.只添一个加号与两个减号，使下面的算式成立。 　　1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 4.在下列算式中适当的地方添上+、-、×号，使等式成立。 　　① 4 4 4 4

13、 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 　　② 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992 5.在下列算式中适当的地方添上（）[]，使等式成立. 　　①1＋3×5＋7×9＋11×13+15=401 ②15-13×11-9×7-5×3-1＝8 6．在批改作业时，张教师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 4＋28÷4－2×3－1＝4 7．在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝ 1000 8．在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8＝1