《牛吃草问题》实用教案实用教案

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1、 导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：31065（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀( jnyn)变化）的问题就是牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。 第1页/共21页第一页，共22页。英国大数学家牛顿曾编过这样一道(ydo)数学题：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 第2页/共21页第二页，共22页。 设设1 1头牛一天吃的草为头牛一天吃的草为1

2、 1份。那么，份。那么，1010头牛头牛2020天吃天吃200200份，份，草被吃完；草被吃完；1515头牛头牛1010天吃天吃150150份，草也被吃完。前者的总份，草也被吃完。前者的总草量是草量是200200份，后者的总草量是份，后者的总草量是150150份，前者是原有的草加份，前者是原有的草加 2020天新长出的草，后者是原有的草加天新长出的草，后者是原有的草加1010天新长出的草。天新长出的草。 2002001501505050（份），（份），201020101010（天），（天）， 说明牧场说明牧场1010天长草天长草5050份，份，1 1天长草天长草5 5份。也就是说，份。也就是说

3、，5 5头牛头牛专吃新长出来的草刚好吃专吃新长出来的草刚好吃(ho ch)(ho ch)完，完，5 5头牛以外的牛吃头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草 （l05l05） 20 20100100（份）或（份）或（155155）1010100100（份）。（份）。 现在已经知道原有草现在已经知道原有草100100份，每天新长出草份，每天新长出草5 5份。当有份。当有2525头头牛时，其中的牛时，其中的5 5头专吃新长出来的草，剩下的头专吃新长出来的草，剩下的2020头吃原有头吃原有的草，吃完需的草，吃完需10010020205

4、 5（天）。（天）。 所以，这片草地可供所以，这片草地可供2525头牛吃头牛吃5 5天。天。第3页/共21页第三页，共22页。 在例1的解法中要注意三点： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中(qzhng)几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。 （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。第4页/共21页第四页，共22页。 练习： 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛(tu ni)吃6

5、周或供23头牛(tu ni)吃9周。那么，可供21头牛(tu ni)吃几周？第5页/共21页第五页，共22页。例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定(gdng)的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？第6页/共21页第六页，共22页。 :设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷(hnlng)使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷(hnlng)相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷(hnlng)”代表的10头牛同

6、时在吃草，所以牧场原有草 （2010）5150（份）。 由 1501015知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷(hnlng)占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。第7页/共21页第七页，共22页。变式训练(xnlin)-1： 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？ 第8页/共21页第八页，共22页。 分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水

7、相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。 出水管所排出(pi ch)的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。第9页/共21页第九页，共22页。 设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2816（份），3个出水管5分钟所排的水是3515（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空(pi kn)这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（份）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是 1/3（份）原有水的水量为

8、:(2-1/3)8=40/3(份)第10页/共21页第十页，共22页。 解:设出水管每分钟排出(pi ch)得水为1份,每分钟进水量(28-35)/(8-5)=1/3(份) 进水管提前开了(2-1/3)81/3=40(分) 答：出水管比进水管晚开40分钟。 第11页/共21页第十一页，共22页。 变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子(hi zi)要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？第12页/共21页第十二页，共22页。 分析：上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女

9、孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。 男孩5分钟走了205 100（级）， 女孩6分钟走了15690（级）， 女孩比男孩少走了1009010（级），多用了651（分），说明电梯(dint)1分钟走10级。所以扶梯共有（2010）5150（级）。第13页/共21页第十三页，共22页。 解：自动扶梯(z dn f t)每分钟走 （205156）（65）10（级）， 自动扶梯(z dn f t)共有（2010）5150（级）。 答：扶梯共有150级。第14页/共21页第十四页，共22页。 解：自动扶梯(z dn f t)每分钟走 （205156）（65）10（级）， 自动扶梯(z dn f t)

10、共有（2010）5150（级）。 答：扶梯共有150级。第15页/共21页第十五页，共22页。 变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客(lk)人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 第16页/共21页第十六页，共22页。 分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以(ky)用牛吃草问题的解法求解。 旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。第17页/共21页第十七页，共22页。

11、设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为(yn wi)4个检票口30分钟通过（430）份，5个检票口20分钟通过（520）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客 （430-520）（30-20）=2（份）。 假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为 （4-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。 60（7-2）=12（分）。第18页/共21页第十八页，共22页。小结：通常思路： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗(xioho)原有草量( 牛吃的草量- 生长的草量= 消耗(xioho)原有草量)； 4、最后求出可吃天数 第19页/共21页第十九页，共22页。 谢 谢 大 家！第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天。设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完。先打开(d ki)进水管，等水池存了一些水后，再打开(d ki)出水管。男孩5分钟走了205 100（级），。女孩6分钟走了15690（级），。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。感谢您的观看第二十二页，共22页。