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1、正弦定理一、创设情境一、创设情境 例例1、如图，船从港口、如图，船从港口B航行到港口航行到港口C，测得，测得BC的距离为的距离为600m，船在港口，船在港口C卸货后继续向港口卸货后继续向港口A航航行，船上有测角仪测得行，船上有测角仪测得A=75，C=45 ，能否计，能否计算出算出AB的距离的距离？A.B.C在在RtABC中中,各角与其对边各角与其对边(角角A的对边一的对边一般记为般记为a，其余类似，其余类似)的关系的关系:caA sincbB sin1sinC不难得到:CcBbAasinsinsinCBAabccc在钝角三角形在钝角三角形ABCABC中有这样的关系吗中有这样的关系吗? ?CAc
2、bBaDCCbADsinsin ）（且CcBbAasinsinsin可得：此时有cADB sin过点A作ADBC，CcBbAasinsinsin 即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？二、正弦定理二、正弦定理（R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）另证1:RCcBbAa2sinsinsin 证明：证明：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,三、定理变形三、定理变形3.2
3、 sin ,2 sin ,2 sinaRA bRB cRC 变式变式sinsin1.sinsinbAcAaBC变式变式sinsin2.sinaBaCAbc变式变式4. :sin:sin:sina b cABC 变式变式（边化角）（边化角）（角化边）（角化边） 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。 已知三角形的几个元素求其他元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形。解三角形。四、正弦定理的应用四、正弦定理的应用1 1、利用正弦定理解三角形：、利用正弦定理解三角形：
4、已知三角形的任意已知三角形的任意两角和一边两角和一边，求其他，求其他角和角和边边 已知三角形的任意已知三角形的任意两边和其中一边的对两边和其中一边的对角角，求另一边的对角，进而可求其他的，求另一边的对角，进而可求其他的边和角边和角2 2、判断三角形的形状、判断三角形的形状：（：（边角转化边角转化）（注意解的个数）（注意解的个数）五、三角形面积公式五、三角形面积公式111sinsinsin222ABCSabCbcAacB 证明：证明： aABCahS21CbBcADhasinsinCabBacSABCsin21sin21同理同理AbcSABCsin21BACDabcha已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其求其他边和角时他边和角时,三角形三角形什么情况下有什么情况下有一解一解,二解二解,无解无解?课后思考课后思考
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