“合情合理”学推理

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1、泰州市初中数学论文评比 “合情合理”学推理 兴化市临城中心校初中部 王爱荣 摘要：合情推理的数学思维方式符合初中学生的思维特点， 初中生的思维处 在从具体到抽象的阶段，既需要一点具体，又要有一点抽象。而合情推理就是一 个从实验事实到一般结论的发展过程，充分展示了数学知识发展的历程。合情推 理是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分。 关键词：合情推理 创新思维 动手实践 认识感悟参与循序渐进 “学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想， 并进一步寻求证 据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有 理、落笔有据；在与他人交流的过程

2、中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与 质疑。”新课程初中数学教学中，改变了过去只重视演绎推理、轻视合情推理能 力的状况，强调演绎能力、合情能力都是科学发现的必备的能力 ，两者不可偏废。 笔者在多年的教学中发现不少教师由于受旧教材的影响， 容易混淆这二者的学习 要求，错失了培养学生的创新精神和实践能力的重要机会； 同时也增加了学习的 难度，影响了学习的效果。如何做好“合情”推理与“合理”推理的教学及衔接， 我总结了以下几点，取得了较好的效果。 一、 正确认识合情推理 人对事物的认识是一个复杂的过程， 往往需要经历若干阶段。开始只能根据 已有的事实和结果，运用某种判断推理的思维方式，对事

3、物的发展趋势及发展规 律，提出一种推测性的看法，这种推测性的看法，就是合情推理。合情推理的数 学思维方式符合初中学生的思维特点，初中生的思维处在从具体到抽象的阶段， 既需要一点具体，又要有一点抽象。而合情推理就是一个从实验事实到一般结论 的发展过程，充分展示了数学知识发展历程。 波利亚说：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明 是通过合情推理，通过猜想而发现的。”合情推理是数学发展的动力，科学发现 的先导。数学史上一些著名的发现，如欧拉公式的发现就得益于合情推理。可见 合情推理对数学的研究和发展，起了积极的推动作用。 此外，合情推理是实现问题解决的一种重要的思维方法， 是

4、创新思维的重要 组成部分。建构主义认为，知识并非是主体对客体的被动的镜面式反映，而是一 个主动的建构过程。数学建构主义学习的内部过程是学习者通过不断对各种信息 进行加工、转换，形成假设和检验，所以合情推理是数学建构的主体思维的关键 步骤，必可少的思维方法，它可以促进知识的同化，加速知识的迁移。 二、 主动参与，发展合情推理能力 首先，联系生活实际，感悟生活中的合情推理，激发学生兴趣。例如，现在 天气闷热，燕子低飞，蚂蚁搬家，鱼儿浮头。同学们，今天的天气会有什么变化？ “朝霞不出门，晚霞行千里。”这是为什么呢？在学生们做出预测，说出自己的 理由，教师及时给出点明：刚才你们说的过程就是一个合情

5、推理的过程 ，让学生 觉得推理并不难,从而提高学生的学习兴趣。 其次，动手“做数学”，积极参与合情推理。数学中许多图形的性质、重要 的结论，都可以从图形的特例中发现。教学中应充分利用课本中的“看一看” 、 “量一量”、“做一做” 结合特例来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内 容。既能培养学生动手实践的能力，又让学生亲身经历了探究的过程，对于培养 学生的创新思维有着极大的帮助。例如教学等腰三角形的性质、正方形的性质等 时，教师可引导学生动手做折纸等活动来完成推理与证明过程； 学习勾股定理时， 准备全等三角形进行剪拼来发现和验证定理等等。 既增加了直观印象，又激发 了学生的兴趣，提高了

6、合情推理的能力。 三、 循序渐进，合情发展合理 根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认识方法发生升华的阶段，他 们对事物的认识已不满足于表面的、 孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求， 即向往“由此及彼，由表及里”的思维方式。 七八年级上、下两册说理的要求依次经历了 说点儿理”、说理”、简单推 理”、“符号表达推理”几个层次。教学中不宜过度拔高要求，要求学生要有严谨 的思维和解题步骤，使学生产生畏难的情绪。应该有意识地逐步强化关于推理的 初步训练，在问题的分析中强调求解过程所依据的道理，体现事出有因、 言之有 据的思维习惯。 到了八年级最后一章、九年级第一章是培养学生合情推理转

7、化演绎推理的 关键时刻。首先，要让学生感受逻辑推理的必要性（你的判断正确吗？） ，使学 生明白不能只停留在直观实验的合情推理中，合理的逻辑推理更加必要 。其次， 要养成良好的推理习惯和掌握科学的推理方法，发展理性思维。这两章要注意学 生思考问题的方法及解题步骤是否规范，即“怎么想”和“怎么写”的教学。在 这个环节中应注意学生是怎样思考的，经常反问他们为什么那样写，这些看着不 起眼的反问，其实能起很大作用，它能激起学生去做较深入的思考，从而能够达到 规范证明的目的。再就是这两章的内容在七八年级都已经学习过， 不少同学觉得 简单，教师应明确本章的教学要求与前面的区别， 组织学生多从不同角度探索

8、证 明的内容,并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野。提供实际背景的 命题,增加论证的趣味性,有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的 信心,从而提高学习数学的能力如何在数学课堂教学中培养学生的推理与证明能 力。 总之，培养学生合情推理能力，以及合情与合理的衔接、 转化是我们数学教 师的当务之急。在我们的数学课堂教学中逐步渗透合情推理的思维过程， 揭示知 识的发生过程，教师的任务不是把知识和盘托出，而是通过教师的问题激活学生 的思维活动，让学生学习数学知识的过程变成数学家当时探索的过程， 进行合情 推理，自己探索数学规律，发现数学结论，使得学生真正成为学习的主体。 参考文献： 〔1〕九年制义务教育阶段数学新课程标准 〔2〕数学方法论一问题解决的理论 3