三角函数公式全解

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1、一：三角函数公式大全 三角函数定义及其三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系：平方关系： tan a - cot a = 1 sin a , CSC a = 1 COS a , Sec a = 1 sin a /cos a = tan a = sec a /CSC a COS a /sin a = COt a = csc a /sec a Sin 2 a + COS2 a = 1 1 + tan 2 a = sec2 a 1 + cot 2 a = CSC 2 a 诱导公式 cot a sin(

2、—a)=—sinacos(la)=cosatan(la)=—tanacot(la)=— sin ( 兀/2—a)= sin (Tt—a)=Sina COSa cos (7t—a)=— cos ( 兀/2—a)= COSa sin a tan (7t—a)=— tan ( 兀/2—a)= tan a cot a cOt (7t—a)=— cot ( 兀/2—a)= cOt a tan a sin (7t+a)=— sin

3、 a sin ( 兀/2+a)= cOs (7t+a)=— COSa COSa  cos(兀/2+a)=—tan(兀+a)=tan sina cot(兀+a)=cot tan(兀/2+a)=— cotacot(兀/2+a)=— tana 两角和与差的三角函数公式 sin(a+3)=sinacos3+cosasin3 sin(a-3)=sinacos3—cosasin3 cos(a+3)=cosacos3—sinasin3 cos(a-3)=cosacos3+sinasin3 tana+ tan3 tan(a+3)= 1－ 万能公式 2tan

4、( ”/2) sin a = 1 + tan 2( a /2) 1 — tan 2( & /2) cos a = 1 + tan 2( a /2) 2tan( ”/2) tan a = tana-tan3 1—tan2(&/2) tan(X— tan3 tan-a tana-tan3 半角的正弦、余弦和正切公式 a Sift— 2 acos— 2 1-cosce sino! 1十cosa 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2a=2sinacosa cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=

5、1—2sin2a 2tana tan2—= 1—tan2a 三角函数的和差化积公式 三角函数的降哥公式 .T1-gS2比sino- 2 21+C6S2以 ccsa 2 三倍角的正弦、余弦和正切 公式 3 sin3a=3sina-4sina cos3a=4cos3a—3C0Sa 3tana— ,一3tana tan3-= 21—3tana 三角函数的积化和差公式

6、 3a—3 sina •cosI 3=-[sin (a- sin(X+sin3—2sincos 3)+ sin( oc—3) ] 2 2 2 1 民十 cosa -sin| 3=-[sin (a- 3a—3 3)— sin( oc—3) ] sin(Xsin3—2cossin 2 2 1 2 cosa •cosI 3=-[cos (a- 民十 3)+ cos( oc—3) ] 3a—3 2 cosa+cos3=2co

7、s--COs——— 2 1 2 sina -sin 3=-—[cos 民十 (a+ 3)- -cos(a- -3) 3a—3 cos民cosB—2sin,sin 2 ] 2 2 化asina±bcosa为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） £>cosx=岳"上方'同口（才士力） （:其申小角所在象限由以A的符号确定,小角的值由tanm,确定） a 二：初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c2 sin A

8、cosB cosA sin B 由 A B 90 > 得 B 90 A sin A cos（90 A） cosA sin（90 A） 2、如下图，在Rt^ABC中，/C为直角，则/A的锐角三角函数为（/A可换成/B）: \ 定义 表;Ik式 取值范围 关系 正 弦 A的对边sinA———— 斜边 asinA— c 0sinA1 （/A为锐角） sinAcosBcosAsinB sin2Acos2A1 余 弦 A的邻边 cosAF— abcosA c 0cosA1 （/A为锐角） 正 切 ,AA的对边 t

9、anA工…, A的邻边 tanA—b tanA0 （/A为锐角） tanAcotBcotAtanB 1-- tanA（倒数） cotA tanAcotA1 余 切 一A的邻边cotA———,A的对边 一bcotA a cotA0 （/A为锐角） 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切 B90 tan A cot B cot A tan B 90 tan A cot（90 A） cot A tan（90

10、 A） 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要） 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin 0 1 2 叵2 逅2 1 cos 1 2 ^/"2" 2 1 2 0 tan 0 昱 3 1 - cot - v'3 1 匹 3 0  6 、正弦、余弦的增减性: 当0。<<90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7 、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中

11、必有一边）一所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90。；③边角关系：三角函数的 定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法） 2、应用举例： （1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线 （2）坡面的铅直高度 h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示, 度一般写成1:m的形式, 如i1:5等。 h 把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角）,那么i一tan。 l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3,OAOB OCOD的方向角分别是：45°、135°、225 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、 OBOCODW方向角分别是：北偏东30°（东北方向）， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60。（西北方向）