新编浙江高考数学理二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第4讲　转化与化归思想 专题能力训练22 Word版含答案

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1、 专题能力训练22　转化与化归思想 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 (参考数据:lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 2.若不等式>0的解集为{x|-1

2、e2),则e1+2e2的最小值为(　　) A B C D 4.(20xx浙江嘉兴模拟)已知a,b∈R,则“|a+b|≤3”是“|a|+|b|≤3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=4sin2-2cos 2x+1且给定条件p:x,又给定条件q:“|f(x)-m|<2”,且p是q的充分条件,则实数m的取值范围是(　　) A.(3,5) B.(-2,2) C.(1,3)

3、 D.(5,7) 6.已知F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点.若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是(　　) A B C D 7.已知实数a,b满足ln(b+1)+a-3b=0,实数c,d满足2d-c+=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(

4、　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-,0)∪(0,) D.(-∞,-)∪(,+∞) 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.若实数x,y满足的取值范围是　　　　　.  10.已知x>0,y>0,=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　.  11.(20xx浙江温州模拟)设ω=N*且ω≤15,则使函数y=sin ωx在区间上不单调的ω的个数是　　　　　.  12.已知实数u,v满足u>|v|,2u=3(u2-v2),则3u+v的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.  13.设x,y是正实数

5、,且x+y=1,则的最小值是　　　　　.  14.已知函数f(x)=(b∈R),若存在x,使得f(x)>-x·f'(x),则实数b的取值范围是　　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分15分)已知点A(1,0),点P是圆C:(x+1)2+y2=8上的任意一点,线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E. (1)求点E的轨迹方程; (2)若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围. 16.(本小题满

6、分15分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围. 参考答案 专题能力训练22　转化与化归思想 1.D　解析 设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D. 2.A 3.A　解析 ①当动圆M与圆O1,O2都内切时,|MO2|+|MO1|=4-r=2a, ∴e1=, ②当动

7、圆M与圆O1相外切而与O2相内切时,|MO1|+|MO2|=4+r=2a',∴e2=, ∴e1+2e2=, 令12-r=t(10

8、 6.C　解析 设P(x1,y1),则PF1的中点Q在圆x2+y2=c2上,所以x2-2cx+b2-3c2=0,由条件可知该方程在(0,a]上有解,令f(x)=x2-2cx+b2-3c2,由于对称轴x=>a,故应有f(a)≤0⇒e≥. 又e<1,所以≤e<1.选C. 7.A　解析 因为ln(b+1)+a-3b=0, 则a=3b-ln(b+1),即设y=3x-ln(x+1). 因为2d-c+=0,则c=2d+,即设y=2x+. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为y'=3-,则y'=2时,有x=0,y=0,即过原点的切线方程为y=2x. 最短距离为d==

9、1.故选A. 8.A　解析 设双曲线半焦距为c,则F(c,0),A(a,0),不妨设点B在点F的上方,点C在点F的下方,则B,C. 由于kAC=,且AC⊥BD,则kBD=-, 于是直线BD的方程为y-=-(x-c), 由双曲线的对称性知AC的垂线BD与AB的垂线CD关于x轴对称,所以两垂线的交点D在x轴上,于是xD=+c=+c, 从而D到直线BC的距离为c-xD=-, 由已知得-

10、作出不等式组所表示的区域,其几何意义为可行域内一点(x,y)与点(-1,-1)连线的斜率,故由图可知,zmin=,zmax=,故填. 10.(-4,2)　解析 由=1可得,2y+x=2y·x·, ∴2y+x≥8. 由x+2y>m2+2m恒成立.故可得m2+2m<8. 所以-4|v|,2u=3(u2-v2)的点为uOv坐标平面上的双曲线-v2=的右支,故当直线3u+v=t与之相切时取到最小,联立方程得24u2-(18t-2)u+3t2=0,令Δ=0得t=1+. 故所求范围为. 13.　解析 设x+2=s,y+1=t, 则s+t=x

11、+y+3=4, 所以=(s+t)+-6=-2,因为(s+t)=,所以. 14.　解析 由题意,得f'(x)=,则f(x)+xf'(x)=. 若存在x∈,使得f(x)>-x·f'(x), 则1+2x(x-b)>0, 所以b0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,又当x=时,g,当x=2时,g(2)=.所以当x=2时,函数g(x)取最大值,最大值为, 所以b

12、=2>|CA|=2, ∴E的轨迹是以C,A为焦点的椭圆,其轨迹方程为+y2=1. (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则将直线与椭圆的方程联立得消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0,m2<2k2+1.① x1+x2=-,x1x2=. 原点O总在以PQ为直径的圆的内部, ∴<0, 即x1x2+y1y2<0, 而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=, ∴<0, 即m2<,∴m2<,且满足①式m的取值范围是. 16.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时, f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+-3

13、,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0. (2)当x∈(1,+∞)时, f(x)> 0等价于ln x->0. 设g(x)=ln x-, 则g'(x)=,g(1)=0. (ⅰ)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增, 因此g(x)>0; (ⅱ)当a>2时,令g'(x)=0得 x1=a-1-,x2=a-1+. 由x2>1和x1x2=1得x1<1, 故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)单调递减,因此g(x)<0. 综上,a的取值范围是(-∞,2].