新编高三数学复习 第10篇 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差

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1、 第十篇　第6节 一、选择题 1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 1－2q q2 则q等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性质知 ∴q＝1－，故选C. 答案：C 2．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a值为(　　) ξ 4 a 9 p 0.5 0.1 b A.5 B．6 C．7 D．8 解析：由分布列的性质可得0.5＋0.1＋b＝1， 解得b＝0.4. 由E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6

2、.3， 解得a＝7. 故选C. 答案：C 3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　) A． B． C． D． 解析：P(X＝4)＝＝，故选C. 答案：C 4．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于(　　) A． B． C． D． 解析：由已知，分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1， 解得a＝. ∴P＝P＋P＋P ＝＋＋

3、 ＝. 故选C. 答案：C 5．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取2件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于(　　) A． B． C． D．1 解析：ξ服从超几何分布P(X＝ξ)＝(x＝0,1,2)， ∴P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＝＝， P(ξ＝2)＝＝＝. ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2× ＝ ＝. 故选A. 答案：A 6．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(

4、1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝，故选D. 答案：D 二、填空题 7．设随机变量ξ等可能取1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，则n＝________. 解析：因为1,2,3，…，n每个值被取到的概率为， 故P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3) ＝＋＋ ＝ ＝0.3， 所以n＝10. 答案：10 8．已知某篮球运动员比赛中罚球的命中率为0.8，每次罚球命中得1分，罚不中得0分，则他罚球一次得分ξ的期望为________． 解析：由题意，他得分的分布列为 ξ 1 0 P 0.8 0.2 ， ∴E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.

5、 答案：0.8 9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________． 解析：P＝＝＝. 答案： 10．已知离散型随机变量X的分布列如表所示．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 解析：由分布列的性质得a＋b＋c＋＝1，由E(X)＝0得－a＋c＋＝0，由D(X)＝1得(－1－0)2×a＋(0－0)2×b＋(1－0)2×c＋(2－0)2×＝1， 即解得 答案：　 三、解答题 11．某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售

6、量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率． (1)求当天商店不进货的概率； (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望． 解：(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝. (2)由题意知，X的可能取值为2,3. P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝； P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量

7、为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝. 故X的分布列为 X 2 3 P X的数学期望为E(X)＝2×＋3×＝. 12．(20xx四川雅安中学检测)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列； (3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率． 解：(1)质量超过505克的产品数量是40×(0.05×5＋0.01×5)＝12(件)； (2)Y的所有可能取值为0,1,2， P(Y＝0)＝＝， P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝， Y的分布列为 Y 0 1 2 P (3)从流水线上任取5件产品，恰有2件产品的质量超过505克的概率为 ＝＝＝.