新版四川版高考数学分项汇编 专题10 立体几何含解析理

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2、 1 第十章 立体几何 一．基础题组 1.【2007四川，理4】如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( ) （A）BD∥平面CB1D1 （B）AC1⊥BD （C）AC1⊥平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1所成角为60° 2.【2007四川，理14】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧

3、棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 . B B1 D B1 B 3.【2008四川，理9】设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( ) （Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性； 4.【20xx四川，理15】如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 【

4、答案】 【命题意图】本题考查立体几何中的二面角、线面角的求法.关键是利用三垂线定理及其逆定理把要求的角作出来. 5.【20xx四川，理3】，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)， （B）， (C) ，，共面 （D），，共点，，共面 6.【20xx四川，理15】如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 7.【20xx四川，理6】下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，

5、则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 8. 【20xx四川，理14】如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。 答案： 9.【20xx四川，理3】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 【答案】D 10.【20xx四川，理8】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【考点定位】空间

6、直线与平面所成的角. 二．能力题组 1.【2007四川，理6】设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是( ) （A） （B） （C） （D） 2.【2008四川，理8】设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ） 【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理； 3.【2008四川，理15】已知

7、正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________. 【答案】： 【点评】：此题重点考察线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积； 【突破】：数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式. 4.【2009四川，理5】如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（ ） （A）PB⊥AD （B）平面PAB⊥平面PBC （C）直线∥平面 （D） 【考点定位】考查线面角的求法. 5.【2009四川，理8】如图，在半径为3的球面上有A、B、C三

8、点，∠ABC=900，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是 （ ） （A） （B） （C） （D） 6. 【2009四川，理15】如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 . 7.【20xx四川，理11】半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（ ） （A）

9、 （B） （C） （D） 8.【20xx四川，理10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ） A、 B、 C、 D、 三．拔高题组 1.【2007四川，理19】如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面⊥平面; （Ⅱ）求二面角的大小; （Ⅲ）求三棱锥的体积. 【答案】（1）

10、证明略；（2）；（3）. 【考点】本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力. 2.【2008四川，理19】（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形， ， （Ⅰ）证明：四点共面； （Ⅱ）设，求二面角的大小； 【点评】：此题重点考察立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考察空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力； 【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定

11、点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键. 3.【2009四川，理19】（本小题满分12分） 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （III）求二面角的大小. 【答案】（I）证明略；（II）当为的中点时，，证明略；（III）. 4.【20xx四川，理18】（本小题满分12分） 已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角

12、线的中点. （Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 【参考答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【考点】本题中主要考查公垂线的证明、二面角的求解以及点到平面的距离求法、几何体体积的计算问题. 5.【20xx四川，理19】 (本小题共l2分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA. (I) 求证：CD=C1D； (II) 求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； (

13、Ⅲ) 求点C到平面B1DP的距离. 【答案】(I)证明略；(II) ；(Ⅲ) . 6.【20xx四川，理19】(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。 （Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角的大小。 答案：（Ⅰ）（Ⅱ） 7.【20xx四川，理19】(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，分别是线段，的中点，是线段的中点． （Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值． 【答案】（Ⅰ）在平面

14、内，过点作直线；（Ⅱ） 􀁊􀁊􀁇 【考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、二面角等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决立体几何问题的能力．证明直线平面时，条件书写不完整；指出为二面角的平面角，但没有给出完整的证明，只作不证！ 8.【20xx四川，理18】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且. （1）证明：为线段的中点； （2）求二面角的余弦值. 【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2

15、、二面角. 9. 【20xx高考四川，理14】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 . 【答案】 【考点定位】1、空间两直线所成的角；2、不等式. 10. 【20xx高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为 （1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线平面 （3）求二面角的余弦值. 【答案】（1）点F、G、H的位置如图所示. （2）详见解析.（3） 【解析】（1）点F、G、H的位置如图所示. （2）连结BD，设O为BD的中点. 【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力