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滚动测试九
时间：120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．
1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z ，2∈A,则
A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A
C．∈Z ，2∈A D．∈Z ，2A
2．设直线、和平面、,下列四个命题中，正确的是
A. 若，，则 B. 若，
3、，，则
C. 若，，则 D. 若，，，，则
3．已知幂函数的图象过点（，），则的值为
A． B．－ C．－1 D．1
4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若，则△ABC为
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
5．若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为
6．已知，给出下列四个结论：① ② ③
④ 其中正确结论的序号是
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
7．等差数列{}的前20项和为300，则+++++等于
A．60 B．80 C．90
4、 D．120
8．已知函数（R），若函数在R上有两个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是
A．{} B．{－1} C．{－2} D．{+2}
10．已知函数（）的最小正周期为，将函数的图象向右平移（>0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为
A． B． C． D．
11．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是
A． B． C． D．
12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是
A．≤ B．≥
5、C．≥ D．≥
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 .
14．若，则 .
15．已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为 。
16．给出下列命题：
①若是奇函数，则的图象关于轴对称；②若函数对任意∈R满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则≤1。其中正确命题的序号是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知全集U=R，集合A={}，B={
6、|}。
（1）求（UA）∪B；
（2）若集合C={|≥}，命题：∈A，命题：∈C，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最大值和单调区间；
（II）△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且，求△ABC的面积。
19．（本小题满分12分）
如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。
20．（本小题
7、满分12分）
如图，在长方体中，,，点在棱上移动.
（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为.
21．（本小题满分12分）
已知公比为的等比数列{}是递减数列，且满足++=，=
（1）求数列{}的通项公式；
（2）求数列{}的前项和；
（3）若，证明：≥.
22．（本小题满分14分）
已知，，，其中。
（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；
（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求；
（3）当时，若，是的两个极值点，当|－|>1时，求证：|－|>3－4。
8、
滚动测试九
参考答案
一选择题：DBACC BCDCA BD
二、填空题： 13. 14. 15.{| <－1，或>1} 16.①②④
三、解答题：
17解：（1）A={}
={}={|≤≤2}，
B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}
∴UA={|>2或<},
（UA）∪B={|≤1或>2}
（2）∵命题是命题的充分条件，∴AC，
∵C={|≥－} ∴－≤，
∴≥，∴≥或≤－
∴实数的取值范围是（－∞，－∪，+∞）
18解：（1）
∴函数的最大值为2。
由－+≤≤+
9、得－+≤≤+，
∴函数的单调区间为[－+，+]，（∈Z）………………………6分
（2）∵，∴,又－<<，
∴=，
∵，∴=3，
∵=2，,4=+9－2××3，∴=，
∴S△ABC==×3=
19.解：设绿化区域小矩形的一边长为，另一边长为，则3=800，
所以=
所以矩形区域ABCD的面积S=（3+4）（+2）
=（3+4）（+2）=800+6++8≥808+2=968
当且仅当6=，即=时取“=”，
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米。
20.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
设，则
（1）因为,
所以，
10、即。………………5分
（2）设平面的法向量，
∴
由 令，
∴
依题意
∴（不合题意，舍去）， .
∴时，二面角的大小为.
21.解：（1）由=，及等比数列性质得=，即=，
由++=得+=，
由得所以，即32－10+3=0
解得=3，或=…………………………3分
因为{}是递减数列，故=3舍去，,=，由=，得=1，
故数列{}的通项公式为=（∈N*）………………4分
（2）由（1）知=，所以=1+++…+ ①
=+++…++ ②
①－② 得：=1++++…+－
=1+2（+++…+）－
=1+2－=2－－.
所以=3－
11、 （3）因为=+=，
所以=++…+
=2[()+（）+…+（）]=2（－）
因为≥1，－≥= ，
所以≥.
22. 解：（1），
由题知，即，解得
（2）=，
由题知，即 解得=6，=－1
∴=6－（－），=
∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2，
∴在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，
故至多有两个零点，其中∈（0,2），∈（2, +∞）…………7分
又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0，
∴∈（3,4），故=3 ……………………9分
（3）当时，=，
=，
由题知=0在（0，+∞）上有两个不同根，，则＜0且≠－2，
此时=0的两根为－，1，……………………10分
由题知|－－1|＞1，则++1＞1，+4＞0 ，
又∵＜0，∴＜－4,此时－＞1，
则与随的变化情况如下表:
(0,1)
1
(1, －)
－
(－,+∞）
－
0
+
0
－
极小值
极大值
∴|－|=极大值－极小值=F(－)―F(1)=―)+―1,……11分
设，则，
，∵＜－4，∴＞―，∴＞0，
∴在（―∞，―4）上是增函数，＜
从而在（―∞，―4）上是减函数，∴>=3－4，
∴|－|>3－4。
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