指数函数及其性质

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1、2.1.2 指数函数及其性质问题引入认真观察并回答下列问题：(1)一张白纸，对折1次得2层，对折2次得4层，对折3次得8层，若用y表示对折 x 次所得层数，则y与x 的函数关系是？Nxyx，其中2(2)一张白纸，先将纸的分给第一位同学，再将剩下的部分的 分给第二位同学，则第二位同学得到的是纸的，依次类推，用y表示第x位同学分到的纸的多少，则y与x 的函数关系是？Nxyx其中,21问题引入回顾本节开头的两个问题中的两个函数：)20(073. 1xNxyx，)0()21(5730tPtNxyx，其中2Nxyx其中,21函数有何特点?均可表示为 的形式xay 一.指数函数的定义 一般地，函数叫做指数

2、函数，其中 是自变量，函数的定义域是R。xay x) 1a0( ，且a一.指数函数的定义例1：函数 是指数函数吗？xay 2答：不是。因为系数为2，不满足 的形式 xay 一.指数函数的定义练一练：以下函数是指数函数吗？（1）（2）（3）（4）xy51412 xyxy3xy4（）（）（）（）一.指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是R。xay x) 1a0( ，且a总结：指数函数解析式具有的结构特征 （1）底数 （2）幂指数是自变量 （3）系数为1a0 ，且ax1二.指数函数的图像及性质 01a指数函数：xay ) 1a0( ，且a将a的取值范围用数轴表示如下：分类讨论：（1）a1 （2）0a1二.指数函数的图像及性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1), 0( 10010 xxaxax，则若，则若10100 xxaxax，则若，则若R) 1 , 0(10yx时，即单调增函数单调减函数1与xa的大小关系