boost反馈电路要点

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1、Boost反馈控制器设计 专业：学号：姓名: 、设计要求 设计Boost反馈校正电路，使得输入10V,输出15V,并分析输出响应的快速性与静态误差。 、原系统分析 Boost电路闭环控制系统结构图如图1所示，其中电源Vin=10V,Vo=15V电感ImH电容500uF,电阻10Q,开关频率lOKHz 图1 Boost电路闭环控制系统结构图 根据Boost电路的小信号模型可知，其占空比到输出电压的传递函数如式（1） 所示。 Vo（s） 叫俵 dO（：T LCs2 a s+D'2 R Vo V =15V L =lmH , C = 500uF ,R =100 代入得： V

2、0(s) । in(s)=0 2 10 s -x 15^(1 3 V10 500 天 10〃 X 1 富 + + 10 9 -8. 1 咒 10 七 + 360 1. 8X109 +3. 6xl0js + 16 BodeDiagram Gm=-27dB(at1.33e+003rad/sec),Pm=-50.6deg(at5.81e-003rad/sec) 10 20 -20 -10 Frequency(rad/sec) 图2原始系统的波特图 可见该传递函数是一个非最小相位系统，其波特图如图2所示。 电路的幅值裕度：GM=-27dB相位裕度：-5

3、0.6deg 其稳定判据显示系统不稳定。 三、PI控制器校正分析 经过之前分析，原系统不稳定，原因是原始回路中频以-40dB/dec的斜率穿 越OdB线，此时对应最小相位系统相频图中相移为T80度，-20dB/dec对应-90度，所以应使校正后的系统以-20dB/dec的斜率穿越OdB线，这样就会有较好的 相位稳定性。 为使系统无静态误差，采用PI校正(K(Ts+l)/(Ts)),这时即使比例系数 较小，由于积分项的作用，仍能够消除静态误差。应该使PI调节器的零点频率明显低1/原系统开环传递函数极点频率3o,使得校正后的开环传递函数在相移 180。时的频率不至于有太大的降低，否

4、则截止频率将会更低。据此可选PI调节 器的零点频率1/T=0.53o,即 T=1/（0.53。） PI调节器的零点频率确定以后，改变PI调节器的比例系数K即可改变校正 后的开环传递函数的截止频率和相位稳定裕量。由图1中的幅频特性可知，原系 统在极点频率处有约40db的谐振峰值，因此设计PI比例系数时必须考虑这个因 数，否则可能在3。附近由于开环增益大于零而使系统不稳定。PI调节器的增益 为-40db时对应的频率为⑷c,且％处于PI调节器幅频特性的-20db/dec段，则 有201g(K/(TOc))+Ao=O,/为原系统开环特性的谐振峰值(db)o取3c为PI 调节器零点频率

5、的一半，即©c=0.5/T,则有 *S-A0/20Crt..C-A0/20 "T萤，10=0.5*10 据此可计算得到T二1/(0.5*1000)=0.002,K=0.5*10-，°20=0.005o由此得到 的PI调节器的波特图、系统校正后的开环传递函数的波特图如图3中所示，由 图4可知，系统校正后的开环传递函幅频特性以-20db/dec过零，相位稳定裕量为 94°,系统是稳定的。 BodeDiagram Gm=9.6SdB(at1.0Se*003rad'sec),Pm=95deg(at56.Srad/sec)50 校正 -50 Frequency(rad/sec)

6、 图3采用PI调节器时的波特图 Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图如图4所示，其中，Gvd(s)为占 E(s) Gb(s) V(s) Gm(S) d(s) Gvjs) 空比至输出的传递函数,Gn(s)为PW脉宽调制器的传递函数，Gc(s)为PI调节器的传递函数，H(s)表示反馈通路的传递函数。 Vref(S)'Vo(S) H(s) B(s) 图4Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图 采用PI调节时系统输出响应如图5所示，可以看出系统相应速度较快，且无静 态误差。 图5 R=100, K=0. 005时系统响

7、应 改变比例系数，观察比例系数对系统的影响，如图6,图7所示。可见，比例 系数越小，响应速度越慢。但比例系数越大，系统稳定性越差，甚至引起不稳定。 图6R=1QQ,K=0.004时系统响应 可以看出在K=0.005时系统快速性较好，仿真在KR.005时，不同功率时的输出响应。 仿真结果，如图&图9、图10所示。可以看出，功率越大，系统的响应速度越快，由于采用PI控制，均无稳态误差。 图8 K=0.005 , R=1Q0时系统响应 四、超前滞后校正分析 PI调节器的比例系数增大，则校正后的系统的幅频特性在3。附近将会大于 0,而相移正好在180。附近，将会使得系统不

8、稳定。但这样的校正方法，系统校正后的开环传递函的截止频率较低，使得系统的动态响应较慢。 超前滞后校正环节，在调节系统响应质量方面具有更大的灵活性。若将超前滞后环节的两个零点和极点分别设计得相同，则传递函数可为口T1S+l)7[s(T 2S+1)2],一般TDTz。由于该调节器在一定的频率段具有相位超前特性，因此可 以使得校正后的开环传递相移180时的频率点得到改变，若增大这个频率，则可使校正后的系统地截止频率提高，以提高系统的响应速度。 首先来确定调节器的零点频率，一般使得零点频率为原始系统极点频率3的0.5倍，即1/T1=0.53o,则有 为使调节器的超前特性充分发挥出来，其零极点

9、对应的频率差应该尽可能大，可 使极点频率与零点频率之比为100,即 T2=T1/100 代入数据得T1=2/30=2/1000=1/500,T2=T1/100=1/500/100=1/500000 为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率，取开关频率 3 的1/8,即使校正后的频率为L25*10,如图2所示,此时对应的增益Aco为29.3db,因此要求调节器在3c处具有-29.3db的增益，由此可以得到调节器比例系数K的计算式为201g(KTi23c)=-Aco,即 K=10 (-AC0/20),・ 2 / ( T i 3 c)  根据式（4）、（5）、（

10、6）可以计算得到，K=10y3/2。〉心/so。2*1250）二6.8。 由此得到的波特图分别如图11所示，其中曲线1、2、3分别表示原始系统、超前滞后校正系统、校正后的系统。 由图11的相频特性可以看出，校正后的系统相移180。时的频率为8000rad/s,远大于原始系统相应的频率1300rad/s,为提高校正后系统的截止 频率提供了可能。 BodeDiagram Gm=17.5dB(at9.19e+003rad/sec),Pm=46.6deg(at1.3e+003rad/sec) 50 1

11、 1 < 4 - ■ ■ ( 10 3 10 10 10 6 10 o 11 Frequency(rad/sec) 加

12、入超前滞后调节器后的系统响应如图12、图13所示。 ID IE 五、总结 通过对比图8和图13,可以看出采用超前滞后校正，能使系统响应尽快达到稳定,两种校正方法均实现了无静态误差。 部分MATLAB?序附录 w=-8*pi:0.01:8*pi; b=[-8.le-2,360]; a=[l.8e-5,3.6e-3,16]; sys=tf(b,a); bode(sys); holdon; c=[le-5,5e-3]; d=[2e-3,0]; sysl=tf(c,d); bode(sysl) gridon; holdon; x2=conv([-8.le-2

13、,360],[le-5,5e-3]); y2=conv([l.8e-5,3.6e-3,16],[2e-3,0]); margin(x2,y2); w=-8*pi:0.01:8*pi; b=[-8.le-2,360]; a=[l.8e-5,3.6e-3,16]; sys=tf(b,a); bode(sys); holdon; c=[2.72e-5,2.72e-2,6.8]; d=[4e-10,4e-5,1,0]; sysl二tf(c,d); bode(sysl) gridon; holdon; x2=conv([-8.le-2,360],[2.72e-5,2.72e-2,6.8]); y2=conv([l.8e-5,3.6e-3,16],[4e-10,4e-5,1,0]); margin(x2,y2);