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1、
第二篇 第2节
一、选择题
1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|
解析：当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；
当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数；
当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；
当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；
当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．
故选C.
答案：C
2．函数f(x)＝log2(4＋3x－x2)的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
解析：
2、由4＋3x－x2>0得－1
3、x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠0)若g(2)＝a，则f(2)等于( )
A．2 B.
C. D．a2
解析：f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①
因为函数f(x)为奇函数，函数g(x)为偶函数，
所以f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2，
即－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，②
由①，②两式相加可得g(2)＝2，
所以a＝2.
由①，②两式相减得f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝，
即f(2)＝.故选B.
答案：B
5．(高考湖北卷)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( )
A．奇函
4、数 B．偶函数
C．增函数 D．周期函数
解析：对任意非零整数k，[x＋k]＝[x]＋k，
所以f(x＋k)＝x＋k－[x]－k＝x－[x]＝f(x)，任意非零整数均是函数f(x)的周期．
故选D.
答案：D
6．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析：由题意得f＝－f＝－f
＝－f＝－2××＝－.
故选A.
答案：A
二、填空题
7．(20xx郑州模拟)设函数f(x)＝且f(x)为奇函数，则g(3)＝________.
解析：由于f(x)为奇函数，
故当x>0时，f
5、(x)＝－f(－x)＝－2－x，
所以g(x)＝－2－x，
所以g(3)＝－.
答案：－
8．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．
解析：由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.
答案：3
9．使函数y＝与y＝log 3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，实数k的取值范围是________．
解析：由y＝log 3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故在(3，＋∞)上是增函数．
又函数y＝＝＝2＋
6、，
使其在(3，＋∞)上是增函数，
故4＋k<0，得k<－4.
答案：(－∞，－4)
10．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.
解析：f(－x)＝＋a
＝＋a，
f(－x)＝－f(x)
⇒＋a
＝－＋a⇒
2a＝－
＝1，
故a＝.
答案：
三、解答题
11．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围．
解：f(x)＝＝＝＋a.
任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x
7、1＋2>0，x2＋2>0，
∴1－2a<0，a>，
即实数a的取值范围是.
12．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－20xx,20xx]上的根的个数．
解：(1)由f(2－x)＝f(2＋x)，
得函数y＝f(x)的对称轴为x＝2.
∴f(－1)＝f(5)．
而f(5)≠0，
∴f(1)≠f(－1)，
即f(x)不是偶函数，
又∵f(x)在[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0，
∴
8、f(0)≠0.
从而知函数y＝f(x)不是奇函数，
故函数y＝f(x)是非奇非偶函数．
(2)⇒⇒
f(4－x)＝f(14－x)⇒f(x)＝f(x＋10)．
从而知函数y＝f(x)的周期为T＝10.
又f(3)＝f(1)＝0，
∴f(11)＝f(13)＝f(－7)＝f(－9)＝0.
故f(x)在[0,10]和[－10,0]上均有2个根，
从而可知函数y＝f(x)在[0,20xx]上有402个根，在[20xx,20xx]上有2个根，在[－20xx,0]上有402个根，在[－20xx，－20xx]上没有根．
∴函数y＝f(x)在[－20xx,20xx]上有806个根．
新编高三数学复习 第2篇 第2节 函数的单调性、奇偶性、周期性
