新编浙江高考数学理二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第2讲　数形结合思想 专题能力训练20 Word版含答案

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1、 专题能力训练20　数形结合思想 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知函数f(x)=则下列结论正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) 2.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin 2x的零点个数为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 3.(20xx浙江杭州适应性考试)若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数k的最大值为(　　) A.1 B.2

2、C D 4.已知集合M={(x,y)|x2+y2≤1},若实数λ,μ满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是(　　) A.{(λ,μ)|λ+μ=4} B.{(λ,μ)|λ2+μ2=4} C.{(λ,μ)|λ2-4μ=4} D.{(λ,μ)|λ2-μ2=4} 5.已知点P是抛物线y2=-16x上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+y-10=0的距离是d2,则d1+d2的最小值是(　　) A.4 B.6 C.7 D.8 6.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)-lo

3、ga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,) B.(,+∞) C.(,+∞) D.() 7.圆C的方程为(x-2)2+y2=4,圆M的方程为(x-2-5sin θ)2+(y-5cos θ)2=1(θ∈R),过圆C上任意一点P作圆M的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,则的最小值为(　　) A.6 B C.7 D 8.在平面内,定点A,B,C,D满足||=||=||,=-2,动点P,M满足||=1,,则||2的最大值是(　　) A B C D 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

4、 9.(20xx浙江吴越联盟第二次联考)若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则x-y的取值范围是　　　　　.  10. 对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是　　　　　.  11.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为　　　　　　　　　.  12.已知a是实数,函数f(x)=2a|x|+2x

5、-a,若函数y=f(x)有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.  13.已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=a·b=3,若(c-2a)=0,则|b-c|的最小值是　.  14.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是　　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的

6、最小值为 (1)求f(x)的表达式; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点,若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

7、 参考答案 专题能力训练20　数形结合思想 1.D 2.D　解析 由于y=lg(|x|+1)=画出函数图象,注意y=lg(x+1)的图象就是把y=lg x的图象向左平移一个单位,取x≥0的部分,另外这个函数是偶函数,图象关于y轴对称即可,再画出函数y=sin 2x的图象,如下图所示: 注意周期为π,两个图象原点左侧有6个交点,在原点右侧有5个交点,另外在原点相交,共计12个交点,因此函数f(x)零点个数为12,选D. 3.B　解析 约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,-1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线y=kx经过点(1,

8、2)时,k取得最大值2,故选B. 4.C 5.C　解析 设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义可知d1=|PF|,故d1+d2的最小值就是点F到直线x+y-10=0的距离,即=7. 6.C　解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,只需y=f(x)与y=loga(x+1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,在同一坐标系内作出它们的图象,要使它们在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,只需得a>,故选C. 7.B　解析 由题意可得,圆C的圆心坐标为(2,0),半径为2,圆M的圆心坐标为(2+5sin θ,5cos θ),半径

9、为1, ∵|CM|=5>2+1,∴两圆相离. ∵=||·||·cos ∠EPF,要使最小,则需||·||最小,∠EPF最大. 如图,直线CM和圆C交于点H,则的最小值为,又|HM|=5-2=3,|HE|==2,sin∠MHE=, ∴cos ∠EHF=. ∴=||·||cos ∠EHF =2×2.故选B. 8.B　解析 由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,||=||=||=2. 以D为原点,直线DA为x轴,过点D的DA的垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图, 则A(2,0),B(-1,-),C(-1,). 设P(x,y),由已知||=1,得(x-2)2+y

10、2=1, ∵,∴M. ∴. ∴,它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x,y)与点(-1,-3)距离平方的, ∴(||2)max=,故选B. 9.[-2,0] 　解析 由约束条件作出可行域如图, 由图可知,A(1,1),B(0,2), 令z=x-y,化为y=x-z, 当直线y=x-z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为0; 直线y=x-z过B时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为-2.∴x-y的取值范围是[-2,0]. 10.　解析 由定义可知,f(x)= 作出函数f(x)的图象,如图所示. 由图可知,当0

11、的实数根x1, x2,x3.不妨设x10,且x2+x3=2×=1,∴x2x3<.令解得x=或x=(舍去). ∴

12、)=0,即2a|x|+2x-a=0,变形得|x|-=-x. 分别画出函数y1=|x|-,y2=-x的图象(如图所示),由图易知: 当0<-<1或-1<-<0时,y1和y2的图象有两个不同的交点, ∴当a<-1或a>1时,函数y=f(x)有且仅有两个零点,∴a∈(-∞,-1)∪(1,+∞). 13.2-　解析 由题意,得=,故如下图建立平面直角坐标系,设a=(1,),b=(3,0),c=(x,y), ∴(c-2a)·=0⇒(x-2)2+y(y-2)=0⇒(x-2)2+(y-)2=3,其几何意义为以点(2,)为圆心,为半径的圆,故其到点(3,0)的距离的最小值是2-.故选A

13、. 14.　解析 设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)-时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增. 所以g(x)的最小值为g. 而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线. 如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象. 显然,当a≤0时,满足不等式g(x)

14、为A(0,-1),与x轴的交点为D. 取点C. 由图可知,不等式g(x)

15、一个实数解, 即函数g(t)=sin t与y=-k在区间上有且只有一个交点.如图, 由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1. ∴-