新编高三数学 阶段滚动检测一

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1、 阶段滚动检测（一） 一、选择题 1．如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是(　　) A．A∩B B．∁U(A∩B) C．A∩(∁UB) D．(∁UA)∩B 2．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　) A．“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0” B．“若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0” C．“若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0” D．“若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0” 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既

2、不充分也不必要条件 4．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(∁RN)等于(　　) A．{x|x<1} B．{x|x≥－1} C．{x|－1

3、a C．a0在[－1,3]上的解集为(　　) A．(

4、1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－2，－1)∪(0,1) 10．已知命题p：若函数f(x)＝x2＋|x－a|是偶函数，则a＝0.命题q：∀m∈(0，＋∞)，关于x的方程mx2－2x＋1＝0有解．在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中为真命题的是(　　) A．②③ B．②④ C．③④ D．①④ 11．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若函数g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有2个零点，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 12．已知定义域为A的函数f(x)，

5、若对任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数： ①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)． 其中是“定义域上的M函数”的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝|x|，x∈R}，则A∩B中元素的个数为________． 14．已知p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是错误的，则实数a的取值

6、范围是__________．(用区间表示) 15．已知函数f(x)＝若f(4)>1，则实数a的取值范围是____________． 16．若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上； ②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是______________． 三、解答题 17．设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，则不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|

7、对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若p不正确，q正确，求实数m的取值范围． 18．已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1

8、(2)设关于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集为N，若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数a的取值范围． 21.据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当t＝4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，

9、如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|. (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1； (2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．  答案精析 1．C　[根据题图可知，阴影部分是由属于A且不属于B(属于∁UB)的元素组成的集合，观察各选项易得结果．] 2．A　[逆否命题是将原命题的条件与结论先调换位置，再将新条件与新结论同时否定

10、，故选A.] 3．A　[A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．] 4．A　[M＝{x|1－x2>0}＝{x|－10}＝{x|x>－1}， 所以M∪(∁RN)＝{x|－1

11、在R上单调递增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函数y＝log3.1x在(0，＋∞)上单调递增，所以c＝log3.14>log3.13.1＝1，所以a0时，y≥0，故③中的函数对应第4个图象，排除B.] 9．C　[若x∈[

12、－2,0]，则－x∈[0,2]，此时f(－x)＝－x－1. ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝－x－1＝f(x)， 即f(x)＝－x－1，x∈[－2,0]． ∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的函数． 若x∈[2,4]，则x－4∈[－2,0]， ∴f(x)＝f(x－4)＝－(x－4)－1＝3－x， ∴f(x)＝ 作出函数f(x)在[－2,4]上的图象，如图所示， 若00等价于f(x)>0，此时10等价于f(x)<0，此时－1

13、<0； 若x＝0，显然不等式xf(x)>0的解集为∅. 综上，不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．] 10．D　[函数f(x)＝x2＋|x－a|是偶函数⇒f(－x)＝f(x)⇒a＝0⇒p为真命题；关于x的方程mx2－2x＋1＝0有解⇒Δ＝4－4m≥0⇒m≤1⇒q为假命题．故①④为真，故选D.] 11．A　[根据题意知，当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，则f(x)＝－1＝－1，故函数f(x)在(－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数．函数g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有2个零点，相当于函数f(x)的图象与直线y＝m(x＋1)有

14、2个交点，若其中1个交点为(1,1)，则m＝，结合函数的图象(图略)，可知m的取值范围是(0，]，故选A.] 12．C　[对于①，∀x1，x2∈R，f(x1＋x2)＝2(x1＋x2)＋3<2(x1＋x2)＋6＝f(x1)＋f(x2)，故①满足条件； 对于②，∀x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2，f(x1)＋f(x2)＝x＋x， 当x1x2>0时，不满足f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，故②不是“定义域上的M函数”； 对于③，∀x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2＋1，f(x1)＋f(x2)＝x＋x＋2， 因为x1，x2∈，所以2x1x2≤<1，

15、 故f(x1＋x2)

16、平方，解得x＝0或x＝－1或x＝1，相应的y值分别为0,1,1，故A∩B中元素的个数为3. 14．(1，＋∞) 解析　由题意知∀x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，∴关于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判别式Δ＝4－4a<0，∴a>1. ∴实数a的取值范围是(1，＋∞)． 15. 解析　由题意知f(4)＝f(log4)＝f(－2)＝(3a－1)×(－2)＋4a>1，解得a<.故实数a的取值范围是(－∞，)． 16．(2＋2，＋∞) 解析　设点(m，n)(m>0)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m，－n)必在该函数图象上，故 消去n，整理得m

17、2－km＋k＋1＝0.若函数f(x)有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根， 得 解得k>2＋2.故实数k的取值范围是(2＋2，＋∞)． 17．解　若p正确，即f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数，则m≤1. 若q正确，∵x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，a∈[－1,1]， ∴|x1－x2|＝＝≤3. ∵不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立， ∴m2＋5m－3≥3，∴m2＋5m－6≥0， 解得m≥1或m≤－6. 又p不正确，q正确， ∴∴m>1. 故实数m的取值范围是{m|m>1}． 18．解　(1)若a＝，则A＝

18、{x|－

19、f(x)max＝12. 20．解　(1)由题意知，方程x2－x－m＝0在x∈(－1,1)上有解， 故m的取值集合就是函数y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－≤m<2}． (2)因为“x∈M”是“x∈N”的充分条件，所以M⊆N. 当a＝1时，集合N为空集，不满足题意； 当a>1时，a>2－a， 此时集合N＝{x|2－a； 当a<1时，a<2－a， 此时集合N＝{x|a或a<－}． 21．解　(1)由题中所给出的函数图象可知，当t＝4时，v＝3×4＝12(km/h

20、)， ∴s＝×4×12＝24(km)． (2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2； 当10

21、发生30 h后将侵袭到N城． 22．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2＋(x－1)·|x＋1|， 则f(x)＝ 当x≥－1时，由f(x)＝1，得2x2－1＝1，解得x＝1或x＝－1； 当x<－1时，f(x)＝1恒成立． ∴方程的解集为{x|x≤－1或x＝1}． (2)由题意知f(x)＝ 若f(x)在R上单调递增， 则解得a≥. ∴实数a的取值范围为{a|a≥}． (3)设g(x)＝f(x)－(2x－3)， 则g(x)＝ 不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立，等价于不等式g(x)≥0对任意x∈R恒成立． ①若a>1，则1－a<0，即<0， 取x0＝，此时x01，总能找到x0＝，使得g(x0)<0， ∴不存在a>1，使得g(x)≥0恒成立． ②若a＝1，则g(x)＝ ∴g(x)的值域为[2，＋∞)，∴g(x)≥0恒成立． ③若a<1，当x∈(－∞，a)时，g(x)单调递减，其值域为(a2－2a＋3，＋∞)． 由于a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，所以g(x)≥0恒成立． 当x∈[a，＋∞)时，由a<1，知a<， g(x)在x＝处取得最小值． 令g＝a＋3－≥0，得－3≤a≤5，又a<1，∴－3≤a<1. 综上，a∈[－3,1]．