新编浙江高考数学理二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第3讲　函数与方程思想 专题能力训练21 Word版含答案

《新编浙江高考数学理二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第3讲　函数与方程思想 专题能力训练21 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编浙江高考数学理二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第3讲　函数与方程思想 专题能力训练21 Word版含答案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 专题能力训练21　函数与方程思想 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.若关于x的方程ax+=3的正实数解有且仅有一个,则实数a的取值范围是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.(-∞,0) B.(-∞,0]∪{2} C.[0,+∞) D.[0,+∞)∪{-2} 2.在正项等比数列{an}中,an+1

2、是,则函数F(x)=f(x)-的值域是(　　) A B C D 5.(20xx浙江嘉兴一模)已知函数f(x)=3sin(3x+φ),x∈[0,π],则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=1,则a+2b的最大值是(　　) A B.2 C D.3 7.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=10-|x|在上根的个数是(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 8.已知函数f(x)=则方程f=1的实根个

3、数为(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.对于满足0≤p≤4的实数p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　.  10.已知x,y,且有2sin x=sin y,tan x=tan y,则cos x=　　　　　.  11.已知向量a,b及实数t满足|a+tb|=3.若a·b=2,则t的最大值是　　　　　.  12.已知数列{an}的通项公式为an=25-n,数列{bn}的通项公式为bn=n+k,设cn=若在数列{cn}中,c5≤cn对任意n∈N*恒成立,则实数k的取值范围是　　　　　.  1

4、3.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且tan B=,则tan B等于　　　　　.  14.(20xx浙江金华十校4月模拟)已知实数x,y,z满足则xyz的最小值为　　　　　.  三、解答题(本大题共1小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分30分)过离心率为的椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,设|FA|=λ|FB|,T(2,0). (1)求椭圆C的方程; (2)若1≤λ≤2,求△ABT中AB边上中线长的取值范围. 参

5、考答案 专题能力训练21　函数与方程思想 1.B 2.D　解析 由题意可知a4·a6=6,且a4+a6=5,解得a4=3,a6=2,所以. 3.B　解析 因为f(x)=1-2sin2x+6sin x =-2, 而sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大值5,故选B. 4.A 5.C　解析 令f(x)=3sin(3x+φ)=2, 得sin(3x+φ)=∈(-1,1), 又x∈[0,π],∴3x∈[0,3π], ∴3x+φ∈[φ,3π+φ]; 根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,即函数y=f(x)的图象与直线y

6、=2的交点最多有4个.故选C. 6.A 7.B　解析 由题意,可得f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,所以,在同一坐标系内,画出函数f(x),y=10-|x|=的图象,观察它们在区间的交点个数,就是方程f(x)=10-|x|在上根的个数,结合函数图象的对称性,在y轴两侧各有3个交点,故选B. 8.C　解析 令f(x)=1得x=3或x=1或x=或x=-1,∵f=1, ∴x+-2=3或x+-2=1或x+ -2=或x+ -2=-1. 令g(x)=x+-2,则当x>0时,g(x)≥2-2=0, 当x<0时,g(x)≤-2-2=-4, 作出g

7、(x)的函数图象如图所示: ∴方程x+-2=3,x+-2=1,x+-2=均有两解,方程x+-2=-1无解. ∴方程f=1有6解.故选C. 9.(-∞,-1)∪(3,+∞)　解析 x2+px>4x+p-3对于0≤p≤4恒成立可以变形为x2-4x+3+p(x-1)>0对于0≤p≤4恒成立,所以一次函数f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在区间[0,4]上的最小值大于0,即 所以x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞). 10.　解析 由-cot2y=1,得=1,化为4cos2x=1,因为x∈,所以cos x=. 11.　解析 a·b=2⇒abcos θ=2(θ为a,b的夹角),

8、|a+tb|=3⇒9=a2+t2b2+4t, ∴9=a2++4t≥4t≥8t, ∴t≤,等号成立当且仅当|cos θ|=1. 12.[-5,-3]　解析 数列cn是取an和bn中的最大值,据题意c5是数列{cn}的最小项,由于函数y=25-n是减函数,函数y=n+k是增函数,所以b5≤a5≤b6或a5≤b5≤a4,即5+k≤25-5≤6+k或25-5≤5+k≤25-4,解得-5≤k≤-4或-4≤k≤-3,所以-5≤k≤-3. 13.2-　解析 由余弦定理得a2+c2-b2=2accos B, 再由,得accos B=, ∴tan B==2-. 14.9-32　解析 由xy+2z=

9、1,可得z=. ∴5=x2+y2+≥2|xy|+,当xy≥0时,x2y2+6xy-19≤0;当xy<0时,x2y2-10xy-19≤0. 由x2y2+6xy-19≤0,解得0≤xy≤-3+2. 由x2y2-10xy-19≤0,解得5-2≤xy<0. ∴xyz=xy·=-, 可得当xy=5-2时,xyz取得最小值为9-32. 15.解 (1)∵e=,c=1,∴a=,b=1, ∴椭圆C的方程为+y2=1. (2)①当直线的斜率为0时,显然不成立. ②设直线l:x=my+1,设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立x2+2y2-2=0得(m2+2)y2+2my-1=0, 所以y1+y2=,y1y2=. 由|FA|=λ|FB|,得y1=-λy2. 因为-λ+, 所以-λ++2=. 所以0≤m2≤. 所以AB边上的中线长为| = =.