新编高三数学理一轮复习考点规范练：第九章　解析几何 单元质检九 Word版含解析

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1、 单元质检九　解析几何 (时间:100分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是(　　) A.3x-4y+4=0 B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0 C.3x-4y+16=0 D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0 2.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为

2、双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D.3 4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为(　　) A.1 B. C. D. 5.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是 (　　) A. B. C. D. 6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是(　　) A.y=-x+3 B.x=0或y=-x+3 C.x=0或y=x+3 D.x=0 7.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(

3、y-3)2=4相交于A,B,则的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.10 8.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则(　　) A.对任意的a,b,e1>e2 B.当a>b时,e1>e2;当ab时,e1e2 〚导学号37270596〛 9.(20xx河南洛阳二模)设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)

4、 A.(1,) B.(,2) C.(1,2) D.(,+∞) 〚导学号37270597〛 10.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　) A. B. C.3 D.9 11.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=(　　) A.3 B.6 C.12 D.42 〚导学号37270598〛 12.已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点

5、为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 〚导学号37270599〛 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若椭圆=1的离心率e=,则k的值为　　　　　　.  14.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为　　　　　　.  15.(20xx河南洛阳二模)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是

6、圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为　　　　　　. 〚导学号37270600〛  16.若方程=1所表示的曲线C,给出下列四个命题: ①若C为椭圆,则14或t<1; ③曲线C不可能是圆; ④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1

7、线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围. 〚导学号37270601〛 18.(12分)已知圆心在x轴上的圆C过点(0,0)和(-1,1),圆D的方程为(x-4)2+y2=4. (1)求圆C的方程; (2)由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A,B两点,求|AB|的取值范围. 〚导学号37270602〛 19.(12分)已知A,B是抛物线W:y=x2上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k(k>0).

8、设抛物线W的焦点在直线AB的下方. (1)求k的取值范围; (2)设C为W上一点,且AB⊥AC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,判断四边形ABDC是否为梯形,并说明理由. 〚导学号37270603〛 20.(12分) (20xx河南洛阳月考)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与椭圆C2:+y2=1有相同的离心率,经过椭圆C2的左顶点作直线l,与椭圆C2相交于P,Q两点,与椭圆C1相交于A,B两点. (1)若直线y=-x经过线段PQ的中点M,求直线l的方程: (2)若存在直线l,使得,求b的取值范围.

9、 〚导学号37270604〛 21.(12分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0). (1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程; (2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率. 〚导学号37270605〛 22.(12分)(20xx四川,理20)已知椭圆E:=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T. (1)求椭圆E的方程及点T的坐标; (2)设O是坐标原点,

10、直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. 〚导学号37270606〛 参考答案 单元质检九　解析几何 1.D　解析 设所求直线方程为3x-4y+m=0, 由=3,解得m=16或m=-14. 即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0. 2.C　解析 过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐

11、标轴上截距相等的直线共有4条. 3.C　解析 由条件知,c, 所以.所以4b2=5a2. 因为a2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=. 4.A　解析 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线x±y=0的距离d==1. 5.D　解析 由题意可知2n2=2m2+c2, 又m2+n2=c2,所以m=. 因为c是a,m的等比中项, 所以c2=am,代入m=,解得e=. 6.B　解析 当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0; 此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2. 当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即k

12、x-y+3=0. 因为弦长为2,圆的半径为2, 所以弦心距为=1. 由点到直线距离公式得=1,解得k=-. 综上,所求直线方程为x=0或y=-x+3. 7.B　解析 依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离为, 从而易得cos,即=45°,所以∠ACB=90°,所以=0,故选B. 8.D　解析 由条件知=1+=1+, 当a>b时,,则, 所以e1e2. 所以,当a>b时,e1e2. 9.B　解析 双曲线=1的两条渐近线方程为y=±x, 当x=时,y=±, 所以不妨令A, B. 因为60

13、°<∠AFB<90°, 所以0)的准线方程为x=-4, 则p=8,所以点M(1,4). 又双曲线-y2=1的左顶点为A(-,0), 所以直线AM的斜率为. 由题意得,解得a=. 11.B　解析 因为双曲线的离心率为2, 所以e2==4,即b2=3a2, 所以双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±x,代入y2=2px(p>0), 得x=p或x=0, 故xA=xB=p, 又因为|AF|=xA+p+=7,所以p=6. 12.

14、A　解析 如图,取椭圆的左焦点F1,连接AF1,BF1. 由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形, 则|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4. 故a=2. 不妨设M(0,b),则,即b≥1. 所以e= ≤. 又09, 则a2=k+8,b2=9,e2=,解得k=4. 若焦点在y轴上,即0

15、1在线段OF的垂直平分线上. 又因为☉O1与抛物线的准线相切,所以O1在抛物线上,所以O1. 又因为圆面积为36π,所以半径为6,所以p2=36,所以p=8. 15.2　解析 圆C:x2+y2-2y=0的圆心为(0,1),半径是r=1. 由圆的性质知:S四边形PACB=2S△PBC, 又因为四边形PACB的最小面积是2, 所以S△PBC的最小值为S=1=rd(d是切线长), 所以d最小值=2. 由圆心到直线的距离就是PC的最小值,可得, 又因为k>0,所以k=2. 16.②　解析 若C为椭圆,则有4-t>0,t-1>0且4-t≠t-1, 解得1

16、正确; 若C为双曲线,则有(4-t)(t-1)<0,解得t>4或t<1,所以②正确; 若t=时,该曲线表示为圆,所以③不正确; 若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则4-t>t-1>0,解得1

17、2)由圆C的圆心在直线l:y=2x-4上, 可设圆心C为(a,2a-4), 则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1. 又因为|MA|=2|MO|, 所以设M(x,y), 则=2, 整理得x2+(y+1)2=4,设为圆D, 所以点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以2-1≤≤2+1, 解得a的取值范围为. 18.解 (1)过两点(0,0)和(-1,1)的直线的斜率为-1, 则线段AB的垂直平分线方程为y-=1×,整理得y=x+1. 取y=0,得x=-1. 所以圆C的圆心坐标为(-1,0),半径为1, 所以圆C的方程为(x+1)2+y2=1.

18、 (2)设P(x0,y0),A(0,a),B(0,b), 则直线PA方程为, 整理得(y0-a)x-yx0+ax0=0. 因为直线PA与圆C相切, 可得=1, 化简得(x0+2)a2-2y0a-x0=0, 同理可得PB方程(x0+2)b2-2y0b-x0=0, 所以a,b为方程(x0+2)x2-2y0x-x0=0的两根, 所以|AB|=|a-b|==2, 令t=x0+2∈[4,8], 则|AB|=2, 求得|AB|min=,|AB|max=. |AB|的取值范围是. 19.解 (1)抛物线y=x2的焦点为. 由题意,得直线AB的方程为y-1=k(x-1), 令x=

19、0,得y=1-k,即直线AB与y轴相交于点(0,1-k). 因为抛物线W的焦点在直线AB的下方, 所以1-k>,解得k<. 因为k>0,所以0

20、D的斜率为2x2=--2. 由四边形ABDC为梯形,得AB∥CD或AC∥BD. 若AB∥CD,则k=--2, 即k2+2k+2=0, 因为方程k2+2k+2=0无解,所以AB与CD不平行. 若AC∥BD,则-=2k-2, 即2k2-2k+1=0, 因为方程2k2-2k+1=0无解,所以AC与BD不平行. 所以四边形ABDC不是梯形,与假设矛盾. 因此四边形ABDC不可能为梯形. 20.解 (1)设P(-2,0),Q(x,y),则线段PQ的中点M为, 则=0,即x+y=2. 联立解得 所以直线l的方程为y=0或y-0=(x+2),化为x-4y+2=0. (2)椭圆C2

21、:+y2=1的离心率e=. 设2c是椭圆C1:=1(a>b>0)的焦距, 则,又a2=b2+c2,可得a=2b,c=b,椭圆C1的方程化为x2+4y2=4b2. 设直线l的方程为y=k(x+2),P(x3,y3),Q(x4,y4),A(x1,y1),B(x2,y2). 联立 消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0, 所以x3+x4=, x3x4=, |PQ| = =. 联立 消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0, 所以x1+x2=, x1x2=, |AB| = =. 因为, 所以||=3||, 即3× =.

22、所以b2=1+∈(1,9], 即b∈(1,3]. 所以b的取值范围是(1,3]. 21.解 (1)双曲线=1的渐近线方程为y=±x, 由双曲线的一条渐近线方程为y=x, 可得=1,解得a=b, 因为c==2, 所以a=b=. 由此可得双曲线方程为=1. (2)设A的坐标为(m,n),可得直线AO的斜率满足k=,即m=n. ① 因为以点O为圆心,c为半径的圆的方程为x2+y2=c2, 所以将①代入圆的方程,得3n2+n2=c2, 解得n=c,m=c. 将点A代入双曲线方程,得=1, 化简得c2b2-c2a2=a2b2, 又因为c2=a2+b2, 所以上式化简整理得

23、c4-2c2a2+a4=0, 两边都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0, 解得e2=或e2=2, 因为双曲线的离心率e>1,所以该双曲线的离心率e=(负值舍去). 22.(1)解 由已知, a=b,则椭圆E的方程为=1. 由方程组 得3x2-12x+(18-2b2)=0. ① 方程①的判别式为Δ=24(b2-3), 由Δ=0,得b2=3,此时方程①的解为x=2, 所以椭圆E的方程为=1,点T坐标为(2,1). (2)证明 由已知可设直线l'的方程为y=x+m(m≠0), 由方程组 可得 所以点P的坐标为, |PT|2=m2. 设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2). 由方程组 可得3x2+4mx+(4m2-12)=0. ② 方程②的判别式为Δ=16(9-2m2), 由Δ>0,解得-