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主备人：陈士东 审核人：仉浪
【课题】平面向量的概念与线性运算
【课时】第7-8课时
【知识点回顾】
1、 向量的有关概念
向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 （或模）。
2、 几个特殊的向量
（1） 零向量；（2）单位向量；（3）平行向量；（4）相等向量；（5）相反向量。
3、向量的加法
3、：（1）三角形的法则；（2）平行四边形法则
向量的减法：三角形法则
4、向量的加法与减法满足交换律与结合律
5、实数与向量的积
向量数乘满足交换律、结合律、分配律。
6、两个向量共线定理。
【基础知识】
1、把平面上的一切单位向量归结到共同的始点，
那么这些向量的终点所构成的图形是
2、下列命题：（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一的两个向量是共线向量。其中不正确的序号是
3、给出下列命题：（1）若，则；（2）若是不共
4、线的四点，
则是四边形为平行四边形的充要条件；（3）若，
则；（4）的充要条件是且；（5）若，则。其中正确的命题的序号是
4、是的边上的中点，则= + 。
5、是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则通过的 心。
6、已知是不共线的两个向量，若，且共线。则
【例题分析】
1、设两个非零向量与不共线，若，，，证明：三点共线。
2、在中，与相交于点，
设，试用表示 =
3、已知不共线，
5、
求证：三点共线的充要条件是。
4、已知点是的重心；
（1）求；
（2）若过的重心，且；
求证：
【巩固迁移】
1、已知，若三点共线，
则实数
2、在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点。若，则
3、若是正方形，是边的中点，且，则=
4、设四边形中，有，且，则这个四边形是
5、梯形中，，分别是的中点，若，用表示 ， = ，=
6、若是两个不共线的非零向量，起点相同，则当= 时，三向量的终点在一条直线上。
【反思总结】
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新版高三数学文科一轮学案【第78课时】平面向量的概念与线性运算
