新版新课标高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课时训练 理

《新版新课标高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课时训练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版新课标高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课时训练 理（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 1

2、 1 第十一篇　复数、算法、推理与证明(必修3、选修22) 第1节 数系的扩充与复数的引入课时训练 理 【选题明细表】 知识点、方法 题号 复数的相关概念 1、2、8、12、15、16 复数代数形式的运算 3、4、5、6、7 复数的几何意义 9、13 复数相等的应用 14 复数的综合 10、11 一、选择题 1.(20xx浙江温州十校联合体期中)

3、复数z=x+3i1-i(x∈R,i是虚数单位)是实数,则x的值为(　B　) (A)3 (B)-3 (C)0 (D)3 解析:z=x+3i1-i=(x+3i)(1+i)2=(x-3)+(x+3)i2,因为z为实数,所以x=-3. 2.(20xx莆田一中期中)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题,其中正确的命题是(　C　) ①|z|=2;②z2=2i;③z=1+i;④z的虚部为-1. (A)②③ (B)①② (C)②④ (D)③④ 解析:z=2-1+i=2(-1-i)2=-1-i, ∴|z|=2,①错; z2=(-1-i)2=2i,②正确; z=-1+i,③错;④正确. 3.

4、(20xx辽宁抚顺六校联合体期中)复数(1+2i)23-4i的值是(　A　) (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 解析:(1+2i)23-4i=-3+4i3-4i=-1. 4.(20xx高考陕西卷)已知复数z=2-i,则z·z的值为(　A　) (A)5 (B)5 (C)3 (D)3 解析:∵z=2-i, ∴z=2+i, ∴z·z=(2-i)(2+i)=22+1=5. 5.(20xx高考江西卷)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z等于(　D　) (A)1+i (B)-1-i (C)-1+i (D)1-i 解析:由于(z-z)i=2,

5、可得z-z=-2i,① 又z+z=2,② 由①②解得z=1-i. 6.(20xx高考山东卷)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2等于(　D　) (A)5-4i (B)5+4i (C)3-4i (D)3+4i 解析:∵a-i与2+bi互为共轭复数, 则a=2,b=1. ∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i. 7.(20xx高考安徽卷)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zi+i·z等于(　C　) (A)-2 (B)-2i (C)2 (D)2i 解析:∵z=1+i, ∴z=1-i, ∴zi+i·z=1+ii

6、+i·(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+i=1-i+1+i=2. 8.(20xx江门模拟)若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数(i是虚数单位),则实数m等于(　A　) (A)2 (B)3 (C)0 (D)2或3 解析:∵复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i(i为虚数单位)是纯虚数. ∴m2-5m+6=0,m2-3m≠0解得m=2. 9.(20xx茂名一模)在复平面内,复数z=i(1+i)对应的点位于(　B　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由z=i(1+i)=-1+i, 得复数z=i(1+i)对应的点为(-

7、1,1). ∴在复平面内,复数z=i(1+i)对应的点位于第二象限. 10.(20xx高考浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件; 当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1”, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件; 综上所述,“a=b=1”是“(a

8、+bi)2=2i”的充分不必要条件. 11.(20xx临沂二模)在复平面内,复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则实数x的范围是(　C　) (A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:∵复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限, 则x-1<0,2x-1>0解得0

9、案:5 13.(20xx高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　.  解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 答案:-2+3i 14.(20xx江苏扬州中学第一学期月考)若复数z同时满足z-z=2i和z=iz(i为虚数单位),则z=　　　　.  解析:设z=x+yi(x,y∈R), 则(x+yi)-(x-yi)=2i,x-yi=i(x+yi)即2yi=2i,x-yi=xi-y, ∴y=1,x=-1, ∴z=-1+i. 答案:-1+i 15.(20xx临沂三模)若复数z满足:i·z=3+4i,则|z|=　　　　.  解析:∵iz=3+4i, ∴-i·iz=-i(3+4i), ∴z=4-3i. 则|z|=42+(-3)2=5. 答案:5 16.已知m∈R,复数m+i1+i-12的实部和虚部相等,则m=　　　　.  解析:m+i1+i-12=(m+i)(1-i)(1+i)(1-i)-12=(m+1)+(1-m)i2-12=m+(1-m)i2,由已知得m=1-m,则m=12. 答案:12