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1、§ 13.4自回归移动平均模型ARMA(p,q)
•、自回归移动平均模型的概念
如果平稳随机过程既具有自回归过程的特性又具有移 动平均过程的特性，贝U不宜单独使用A&p)或M4⑷模 型，而需要两种模型混合使用。由于这种模型包含了 自回归和移动平均两种成分，所以它的阶是二维的， 由p和g两个数构成，其中p代表自回归成分的阶数， g代表移动平均成分的阶数，记^ARMA(p, q),称作 自回归移动平均混合模型或称为自回归移动平均模型。
最简单的自回归移动平均模型是47?胚4(1, 1),其具 体形式为：
儿=% 儿一1 +ut~ (13.4.1)
模^ARMA(p,q)的一般表达式为
2、儿=0］儿 _1 + 02 儿一2 + ''' + py t-p + Ut~ 0\Ut-\ - 02Ut-2 - OqUt-q
(13.4.2) 显然，ARMA(O,q)=MA(q). ARMA(pfi)=AR(p), 因此，MA⑷和可以分别看Y^ARMA(p,q), 当p=0和沪0时的特例。
ARMA(p^模型的优点是能以较少的参数描写单用 AR(p)^MA⑷过程不能经济地描写的数据生成过程。 在实际应用中，用ARMA(p,q)拟合实际数据时所需阶 数较低，卩和g的数值很少超过2。因此，ARMA模型 在预测中具有很大的实用价值。
二、ARMA模型阶数的确定和模型的估计
(一)ARMA
3、模型阶数的确定
我们如何描述一个平稳随机过程的经济系统，我们 的基本想法是从随机过程抽取样本，再根据样本数 据建立模型。
那么，是建立AR模型、MA模型还是ARMA模型？这 就需要确定卩和g的数值各是多少，为此需要计算样 本数据的自相关系数和偏自相关系数。而这个计算是 一个复杂的过程，为了实际应用的方便我们采用直接 利用计算机软件EViews来判断p和g的数值各是多少， 从而就确定了模型和模型的阶数。
在样本数据窗口，点击View/Correlogram然后在对 话框中选择滞后期数，我们这里选取12,再点击
“0K”得到自相关系数和偏自相关系数及其图形，如 图13.4.1所示：
■
4、 Series: Y Torkfile: EEBEH13.4
口回冈
View Procs Objec ts | Print | Name Freeze | Sairiple Gero* | Sh.ee t Stat s 11 den t Line | Bar
Correlogram of Y
Date: 1D/22/0B Time: 1B:18 器
Sample: 1 23
Included observations: 23
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
I
i
■
二
1 0
5、.484 0.484 6.1282 0.013
I
I
匸
-
2 0.002 -0.303 6.1283 0.047
I匚
I
-
1 •
3 -0.127 0.027 6.5885 0.086
I匚
I
1匚
■
4 -0.207 -0.199 7.8832 0.096
I匚
I
1
1 i
5 -0.132 0.073 8.4398 0.134
I匚
I
1匚
1
6 ・0.117 -0.186 8.9019 0.179
I匚
I
1
1
7 ・0.115 -0.001 9.3774 0.227
I
I
1
1 1
8
6、 0.017 0.048 9.3881 0.311
I
I I
1 [
1
9 0.056 -0.041 9.5183 0.391
I
I I
1 1
10 0.029 -0.015 9.555B 0.480
■ I
'I
-
11 -0.022 -0.077 9.5782 0.569
■ d
■
•d
■
12 -0.221 -0.255 12.141 0.434
图 1341 由图13.4.1可以看岀和q = l,即样本数据具有
ARMA(1,1)模型过程。
(二)模型的估计
模型的理论计算过程较繁杂，我们这里仍然直接利 用EView
7、s软件计算：
在工作文件主窗口点击Quick/Estimate Equation ,
在Equation Specification 对话框中填入 y ma( 1) ar( 1)
便得到模®AWA(1,1)的估计结果，如图13.4.2所示:
□回冈
Vi ew I Frocs I Obj ects;
I Print|Name I Freeze
I e IForecass iResidE I
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/22/06 Time: 15:30
Sample(adjusted)
8、: 2 23
Included obsen/ations: 22 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations
Backcast: 1
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
AR(1)
0.013371
0.214946
0.062205
0.9510
MA(1)
0.945434
0.030966
30.53127
0.0000
V
图 1342
由图13.4.2可以知道模型为:
y t =0・0134%i+均+0・945%i
Eviews中的ARMA模型的识别定阶建模
