新版高三数学 第78练 离散型随机变量及其分布列练习

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2、 1 第78练 离散型随机变量及其分布列 训练目标 理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的分布列． 训练题型 (1)求离散型随机变量的分布列；(2)利用分布列性质求参数． 解题策略 (1)正确确定随机变量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概率；(3)列出分布列. 一、选择题 1．已知随机变量ξ～B(9，)，则使P(ξ＝k)取得最大值的k的值

3、为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．若随机变量η的分布列如下： η －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(η

4、(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　) A. B. C. D. 5．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于(　　) A. B. C. D. 6．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件则抽到1件次品的概率是(　　) A. B. C. D. 7．下列表达式中是离散型随机变量X的分布列的是(　　) A．P(X＝i)＝0.1，i＝0,1,2,3,4 B．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5 C．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5 D．P(X＝i)＝0.2，i＝1,2,3,4,5 8．随机变量X的分布列

5、如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题 9．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤7)＝________.(用分数表示结果) 10．(20xx·长沙模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X＝k)，则P(X＝5)的值为________． 11．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学

6、中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)，则选出的3名同学中女同学的人数X的分布列为________． 12．若一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数X的分布列为P(X＝k)＝________.  答案精析 1．A　[因为ξ～B(9，)，那么P(ξ＝k)＝C()k·()9－k求出各个概率值，则取得最大值的时候k＝2，因此选A.] 2．D　[由题给出的分布列，可知相应的频率值，则P(η

7、3．B　[X的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个．] 4．D　[由×a＝1，得a＝1，∴a＝. 故P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.] 5．C　[由已知，随机变量ξ的分布列为 ξ 1 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，∴a＝， ∴P＝＋＋＝.] 6．A　[50件产品中，次品有50×4%＝2(件)，设抽到的次品数为X，则抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.] 7．D　[由离散型随机变量的分布列的性质可知，分布列的概率和为1，故选D.] 8．D　[∵a，b，c成等差数列，∴

8、2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝， ∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.] 9. 解析　分析题意可知，若得分不大于7，则四个球都是红球或三个红球一个黑球，若四个球都是红球，P＝＝，此时得分为4分，若四个球有三个红球一个黑球，P＝＝，此时得分为6分，故P(ξ≤7)＝. 10. 解析　∵从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X＝5，即旧球的个数增加了2个，∴取出的3个球必为1个旧球，2个新球， 故P(X＝5)＝＝. 11. X 0 1 2 3 P 解析　随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3， P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)， 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 12.()k－1，k＝1,2,3，… 解析　由于每次取出的产品仍放回，所以每件产品被取到的概率完全相同， 则X的可能取值是1,2，…，k，…， 相应的取值概率为 P(X＝1)＝， P(X＝2)＝×＝， P(X＝3)＝××＝， … P(X＝k)＝()k－1.