新编高考数学复习：第十章 ：第四节　随机事件的概率回扣主干知识提升学科素养

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1、新编高考数学复习资料 第四节　随机事件的概率 【考纲下载】 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 1．事件的分类 2．频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．事件的关系与运算

2、 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等 A＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么事件A与事件B互斥 A∩B＝∅[来源:数理化网] 对立 事

3、件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅且A∪B＝U 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：[0,1]． (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 若事件A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1．概率和频率有什么区别和联系？ 提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时，频率也越来越向概率接近，只要次数足

4、够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率． 2．互斥事件和对立事件有什么区别和联系？ 提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则是必有一个发生，但不能同时发生．所以两个事件互斥但未必对立；反之两个事件对立则它们一定互斥． [来源:学§科§网] 1．下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①物体在只受重力的作用下会自由下落； ②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根； ③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次； ④下周六会下雨． A．1 B．2 C．3 D

5、．4 解析：选B　①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件． 2．(教材习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球[来源:] D．恰有一个红球与恰有两个红球 解析：选D　对于A中的两个事件不互斥，对于B中的两个事件互斥且对立，对于C中的两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立． 3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175

6、cm的概率为(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析：选B　由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为 1－0.2－0.5＝0.3. 4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________． 解析：乙不输的事件为两人和棋或乙获胜，因此乙不输的概率为＋＝. 答案： 5．给出下列三个命题： ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；[来源:] ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

7、 其中错误的命题有________个．[来源:] 解析：①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念． 答案：3 易误警示(十三) 忽视概率加法公式的应用条件致误 [典例]　抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)． [解题指导]　由于A∪B中会有出现点数为1点，2点，3点，5点四个互斥事件．因此，可用概率加法公式． [解]　记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥． 故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝. [名师点评]　1.如果审题不仔细，未对A∪B事件作出正确判断，误认为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，则易出现P(A∪B)＝1的错误． 2．解决互斥事件的有关问题时，应重点注意以下两点： (1)应用加法公式时，一定要注意其前提条件是涉及的事件是互斥事件． (2)对于事件P(A∪B)≤P(A)＋P(B)，只有当A、B互斥时，等号成立．