新编高考数学复习：第十章 ：第四节　随机事件的概率演练知能检测

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1、新编高考数学复习资料 第四节　随机事件的概率 [全盘巩固] 1．给出以下结论： ①互斥事件一定对立；[来源:] ②对立事件一定互斥； ③互斥事件不一定对立； ④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率； ⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)． 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，所以④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤错． 2．从存放号码分别为1,2,3，…，

2、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的卡片的频率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 解析：选A　取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53. 3．某种产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件产品是正

3、品(甲级品)的概率为(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 解析：选C　记“抽检一件产品是甲级品”为事件A，“抽检一件产品是乙级品”为事件B，“抽检一件产品是丙级品”为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 4．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是(　　) A．三个都是正品 B．三个都是次品 C．三个中至少有一个是正品 D．三个中至少有一个是次品 解析：选C　16个同类产品中，只有

4、2件次品，抽取三件产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，故C正确． 5．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162　153　148　154　165　168　172　171　173　150 151　152　160　165　164　179　149　158　159　175 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选A　从

5、已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm～170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为. 6．(2013·舟山模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是(　　) A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件 解析：选D　因为P(A)＝0.2，P(B)＝0.2，P(C)

6、＝0.3，P(D)＝0.3，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以A与B＋C＋D是互斥，也是对立事件． 7．一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________． 解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1. 答案：1 8．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________． 解析：由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P

7、(A)＋P(B)＝＋＝. 答案： 9．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________． 解析：P＝1－0.2×0.25＝0.95. 答案：0.95 10．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率

8、为＝，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为. (2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为. 11. (2014·通化模拟)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用如图所示茎叶图表示这两组数据． (1)A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？ (2)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考

9、虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由； (3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率． 解：(1)A的中位数是＝84，B的中位数是＝83. (2)派A参加比较合适．理由如下： A＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85， B＝(73＋79＋81＋82＋84＋88＋95＋98)＝85， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， s＝[(73－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－8

10、5)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(95－85)2＋(98－85)2]＝60.5. ∵A＝B，s

11、机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨的生活垃圾，数据统计如下(单位：吨). “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100[来源:] 100 可回收物[来源:] 30 240 30 其他垃圾[来源:] 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值． 注：s2

12、＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数[来源:] 解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 ＝＝. (2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确． 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()≈＝0.7，所以P(A)≈1－0.7＝0.3. (3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值． 因为＝(a＋b＋c)＝200，所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2] ＝80 000. [冲击名校] 袋中有红

13、球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？ 解：记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，则由题意可知， P(A)＝，① P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，② P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，③ 由事件A和事件B∪C∪D是对立事件可得 P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]， 即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，④ ②③④联立可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝. 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，.