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第三章习题
1.在液态金属中，凡是涌现出的小于临界晶核半径的晶胚都不能成核。但如果有足够的能量起伏，是否可以成核？
答：不能。因为形核是由熔体中的能量起伏提供的，而形核功又决定了临界形核半径，因此当有足够的能量起伏导致临界形核功变大，从而导致临界晶核半径增大。因此那些小于临界晶核半径的晶胚此时仍小于新的临界晶核半径，仍不能成核。
2.液态金属凝固时需要过冷，那么固态金属熔化时是否需要过热？为什么？
答：需要。△GSL为熔化（相变）驱动力
△GSL=GS-GL=HS-TSS-HL-TSL=LSL-T△SLS
式中：
2、LSL为熔化潜热；△SLS为凝固熵。
在T=Tm时，GL=GS→△SLS=0，即凝固态处于平衡状态
△GSL=LSL-Tm△SLS=0→△SLS=LSLTm
则有： △GSL=LSLTm-TTm=LSL△T'Tm
△T'为过热度。因为熔化时体系自由能增加则应有：△GSL<0
即有△T'<0→T＞Tm，显然金属熔化时存在过热，即需要过热。
3.假设凝固时的临界晶核为立方体形状，求临界形核功。分析在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核和立方晶核哪一个更容易生成？
答：当临界晶核为立方体形状时，△G均=nV△GV+nSσCL=
3、-r均3△GVn+6r均2σCLn
式中：r为立方体晶核的棱长；
△GV为单位体积液态金属凝固自由能的变化；
n为原子个数；
σCL为固-液界面能。
将△GV=L△TTm 代入上式有r均*=4σCLLTm△T
则有：△G均*=-64σCL3Tm3L3△T3L△TTm+616σCL3Tm2L2△T2σCLn=32nσCL3Tm2L2△T2
即为凝固时临界晶核为立方体形状时的临界形核功。
又球状晶核的临界形核功为△G均*'=163πnσCL3Tm2L2△T2<△
4、G均*
则在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核更容易生成。
4.解释临界晶核半径r*和形核功△G*的意义，以及为什么形核要有一定过冷度？
答：临界晶核半径r*=2σCLLTm△T
当r=r*时，原子集团形成临界晶核可以溶解，也可以长大；
当r＞r*时，原子集团生成稳定晶核，可以长大；
当r＜r*时，原子集团不能形成稳定的晶核，会溶解。
临界形核功△G*=163πnσCL3Tm2L2△T2
当△G＞△G*时，不能形核长大；
当△G＜△G*时，能形核长大。
由r均*=2σCLLTm△T，△G*=163πnσCL3Tm2L2△T2可知，只有在一定过冷度△T时，形核
5、功达到一定程度才会让液体中有达到临界形核半径的原子集团产生，才能形核长大，故需要一定过冷度。
5.说明为什么异质形核比均质形核容易？影响异质形核的因素？
答：均匀形核：△G均=nV△GV+nSσCL=-43πr均3△GVn+4πr均2σCLn
异质形核：△G异=(-43πr3△GVn+4πr2σCLn)2-3cosθ+cos3θ4n
又△G异*=16πnσCL33△Gv2fθ=△G均*fθ=13A*σCLfθ
其中fθ=2-3cosθ+cos3θ4=2+cosθ(1-cosθ)24
均质形核和异质形核的临界尺寸相同，但异质形核只是
6、球体的一部分，它所包含的原子数比均质形核少，所以异质形核阻力小，比均质形核容易。
影响异质形核的因素：①过冷度；②夹杂物的特性、形态和数量；③液态金属的过热和持续时间。
6.讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。
答：(1)形成的本质
光滑面：界面s相一侧的点阵位置几乎全部为s相原子所占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。平整界面也称“小晶面”或“小平面”，主要为非金属及化合物。
粗糙面：界面s相一侧的点阵位置只有约50%被s相所占据，形成凹凸不平的界面结构。粗糙界面也称“非小晶面”或“非小平面”，主要为大多数金属。
7、 (2)判据
晶体表面结构取决于晶体长大的热力学条件。
如果在光滑界面上任意增加原子，即界面粗糙化时，界面自由能的相对变化△Gs为：
△GsNkBTm=αx1-x+xlnx+(1-x)ln(1-x)
其中N―界面上可能具有的原子位置数；
kB―波尔兹曼常数；
Tm―熔点；
X―界面上被固相原子占据位置的分数；
α=LkB Tm(ην)
LkB Tm取决于两相的热力学性质；
ην与晶体结构及界面的晶面指数有关，其值最大为0
8、.5。
对于α≤2的金属，凝固时S-L界面为粗糙面；
对于α＞5的金属，凝固时S-L界面为光滑面。
7.固-液界面结构如何影响晶体生长方式和生长速度？
答：粗糙界面导致连续生长机制，完整平整界面导致二维生核长大机制，非完整界面导致从陷处生长机制（(1)螺旋位错生长(2)旋转孪晶生长(3)反射孪晶生长）。
粗糙界面生长速度最快，生长界面上有大量现成的台阶，液相原子在界面各处连续生长；
二维生核长大机制需要很大的过冷度，只有当△Tk达到临界值△Tk‘后，二维生核大量增加，生长速度加快，与粗糙界面相似，两者生长动力学规律一致。生长机理从二维生核生长过渡到连续生长。
螺旋位错生长速度小于连续生长，当△Tk增大时，界面上螺旋位错密度增加，生长加快；当过冷度达到△Tk‘时，界面上螺旋位错大量增加，和粗糙界面一样，两者生长动力学规律相同，界面生长机理从螺旋位错生长过渡到连续生长。
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金属凝固理论第三章作业
