新编一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第十一节　事件的独立性及二项分布 Word版含解析

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1、 1．抛掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于2”，事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于7”，求P(B|A)的值． 解析：事件A包含的基本事件有24个：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5, 1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，而在事件A发生的条件下，事件B包含的基本事件有以下4个：(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6, 1)，故所求概率为P(B|A)＝＝.

2、2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，求市场上灯泡的合格率． 解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“乙厂产品”，事件C为“市场上的灯泡为合格品”，事件C1为“甲厂生产的灯泡为合格品”，事件C2为“乙厂生产的灯泡为合格品”，则C＝AC1＋BC2， ∴P(C)＝P(AC1)＋P(BC2) ＝P(A)·P(C1|A)＋P(B)·P(C2|B) ＝70%×95%＋30%×80%＝90.5%. 3．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1 min.求这

3、名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min 的概率． 解析：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min为事件B，这名学生上学路上遇到k次红灯为事件Bk(k＝0,1,2)． 则由题意，得P(B0)＝()4＝， P(B1)＝C()3·()1＝， P(B2)＝C·()2·()2＝ 由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件B的概率为P(B)＝P(B0)＋P(B1)＋P(B2)＝. 4．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表： 人数 0～6 7～12 13～18 19～24 25～3

4、0 31人及以上 频率 0.10 0.15 0.25 0. 20 0.20 0.10 (1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？ (2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？ 解析：(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70， 则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70. (2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为0.5，设途经10个停靠站，乘车人数

5、超过18人的个数为X，则X～B(10,0.5)， ∴P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1) ＝1－C(1－0.5)10－C·0.5×(1－0.5)9 ＝1－(0.5)10－10×(0.5)10＝＞0.9， 故该线路需要增加班次． 5．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，已知a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1 的概率为.记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时， (1)求ξ＝3的概率； (2)求ξ的概率分布． 解析：(1)已知a1＝1，要使ξ＝3，只需后四位中出现2个1和2个0.∴P(ξ＝3)＝C()2·()2＝.

6、(2)ξ的可能取值为1,2,3,4,5. P(ξ＝1)＝C()0·()4＝； P(ξ＝2)＝C()1·()3＝； P(ξ＝3)＝C()2·()2＝； P(ξ＝4)＝C()3·()1＝； P(ξ＝5)＝C()4＝. ∴ξ的概率分布为 ξ 1 2 3 4 5 P 6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率． 解析：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB；“恰有

7、1人击中目标”是A或B；“至少有1人击中目标”是AB或A或B. (1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立， 所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.8＝0.64. (2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A)，另一种是甲未击中乙击中(即B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A与B是互斥的，所以所求概率为P＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0. 8×(1－0.8)＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32. (3)“两人各射击一次，至少有一人击中

8、目标”的概率为P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.64＋0.32＝0.96. 7.如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的． (1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率； (2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的概率分布； (3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率． 解析：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝. (2)依题意知，X～B(3，)，从而X的概率分布为： X

9、 0 1 2 3 P (3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”， Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i＝1,2,3. 依题意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×××＝. 8．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： (1)两种大树各成活1株的概率； (2)成活的株数X的概率分布． 解析：设Ak表示甲种大树成活k株，k＝0,1,2， Bl表示乙种大树成活l株，l＝0,1,2， 则Ak，Bl独立，由独立重

10、复试验中事件发生的概率公式有P(Ak)＝C()k()2－k，P(Bl)＝C()l()2－l. 据此算得P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝， P(B0)＝，P(B1)＝，P(B2)＝. (1)所求概率为P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＝×＝. (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且 P(X＝0)＝P(A0B0)＝P(A0)P(B0)＝×＝， P (X＝1)＝P(A0B1)＋P(A1B0)＝×＋×＝，P(X＝2)＝P(A0B2)＋P(A1B1)＋P(A2B0) ＝×＋×＋×＝， P(X＝3)＝P(A1B2)＋P(A2B1) ＝×＋×＝， P(X＝4)＝P(A2B2)＝×＝. 综上知X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P