新版高考数学考点分类自测 幂函数与二次函数 理

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2、 1 高考理科数学考点分类自测：幂函数与二次函数 一、选择题 1．下列函数中，其定义域、值域不同的是(　　) A．y＝x　　　　　　　　　 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　) 3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成

3、立的是(　　) A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2) C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) 4．二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 5．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值为(　　) A．－3 B．－ C．3 D. 6．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为(　　) A．(－，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－，

4、1] D．(－∞，－] 二、填空题 7．已知(0.71.3)m< (1.30.7)m，则实数m的取值范围是________． 8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 9．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________． 三、解答题 10．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－， (1)求m的值； (2)求f(x)的单调区间． 11．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关

5、于原点对称． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围． 详解答案 一、选择题 1．解析：对A，定义域、值域均为[0，＋∞)；对B，定义域、值域均为(－∞，0) ∪(0，＋∞)；对C，定义域、值域

6、均为R；对D，定义域为R，值域为[0，＋∞)． 答案：D 2．解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而图象开口向上，又f(0)＝c<0，故D项符合要求． 答案：D 3．解析：∵f(1＋x)＝f(－x)， ∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c. ∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c. ∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝. ∴f(0)＜f(2)＜f(－2)． 答案：C 4．解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数， 所以2－a＝0，a＝2. 答

7、案：D 5．解析：设f(x)＝xα，则由＝3，得＝3. ∴2α＝3，∴f()＝()α＝＝. 答案：D 6．解析：令f(x)＝x2＋ax－2， 由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点， 则　∴－≤a≤1. 答案：C 二、填空题 7．解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1. 30.7)m， ∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m>0. 答案：(0，＋∞) 8．解析：由于方程有整数根，因此，由判别式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1、2时，方程没有整数解

8、；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝4时，方程有正整数解2. 答案：3或4 9．解析：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由题意知即 解得

9、2ax(a>0)． ∵f(x)图象的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. 又∵函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x) ＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ② 当λ＝－1时， h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数； ②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝， 则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；③当λ>－1时，同理则需≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]． 12．解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]上恒成立， 根据单调性可得－x的最小值为0， －－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0. ∴b的取值范围为[－2,0]．