新编高考数学考点分类自测 圆锥曲线 理

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1、 高考理科数学考点分类自测：圆锥曲线 一、选择题 1．设A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，则方程Bx－y＋A＝0和方程Ax2－By2＝AB在同一坐标系下的图象大致是 (　　) 2．直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此时抛物线方程为 (　　) A．y2＝2x　　　　　　　　　 B．y2＝6x C．y2＝－2x或y2＝6x D．以上都不对 3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为 (　　) A．2

2、 B. C. D. 4．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则||为 (　　) A. B. C.p D.p 5．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 (　　) A．k2－e2>1 B．k2－e2<1 C．e2－k2>1 D．e2－k2<1 6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0

3、)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为 (　　) A. B. C. D. 二、填空题 7．若y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切，则实数m的值等于________． 8．已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1、P2两点，线段P1、P2 的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于________． 9．过抛物线x2

4、＝2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________. 三、解答题 10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程； (2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值． 11．已知拋物线C1：x2＝y，圆C2：x2＋(y－4)2＝1的圆心为点M. (1)求点M到拋物线C1的准线的距离； (2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点)．过点P作圆C2的两条切线，

5、交拋物线C1于A，B两点．若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程． 12.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点M(1，)，其离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l：y＝kx＋m(|k|≤)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边做平行四边形OAPB，顶点P恰好在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围． 详解答案 一、选择题 1．解析：方程Ax2－By2＝AB可变为－＝1.当AB>0时，方程－＝1.表示双曲线，直线Bx－y＋A＝0交x轴于(－，0)，即－<0，故排除C、D选项；当AB<0时，

6、只有B>0，A<0，方程－＝1表示椭圆，直线交x轴于(－，0)，而－>0，故排除A. 答案：B 2．解析：由得x2＋(2－2p)x＋1＝0. x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1. ∴2＝· ＝·. 解得p＝－1或p＝3， ∴抛物线方程为y2＝－2x或y2 ＝6x. 答案：C 3．解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)>0，即t2<5.弦长|AB|＝·≤. 答案：C 4．解析：如图，过A作AD⊥x轴于D，令|FD|＝m， 则|FA|＝2m，|AD|＝m，由抛物线定义知|FA|＝|AB|，即

7、p＋m＝2m， ∴m＝p. ∴||＝ ＝p. 答案：B 5．解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－

8、2mx＋16m2－144＝0，所以Δ＝－576m2＋14 400＝0，解得m＝±5. 答案：±5 8．解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P(，)， k2＝，k1＝，k1k2＝. 由，相减得y－y＝－(x－x)．故k1k2＝－. 答案：－ 9．解析：依题意，抛物线的焦点F的坐标为(0，)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y－＝x，代入抛物线方程得，y2－3py＋＝0，故y1＋y2＝3p，|AB|＝y1＋y2＋p＝4p，直角梯形ABCD有一个内角为45°. 故|CD|＝|AB|＝×4p＝2 p，梯形面积为(|BC|＋|AD|)×|CD|＝×3p×

9、2p＝3p2＝12，解得p＝2. 答案：2 三、解答题 10．解：(1)由题意，得 解得∴椭圆C的方程为＋＝1. (2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0， ∴Δ＝96－8m2>0，∴－2

10、0≠0，x0≠±1，x1≠x2. 设过点P的圆C2的切线方程为y－x＝k(x－x0)， 即y＝kx－kx0＋x.① 则＝1， 即(x－1)k2＋2x0(4－x)k＋(x－4)2－1＝0. 设PA，PB的斜率为k1，k2(k1≠k2)，则k1，k2是上述方程的两根， 所以k1＋k2＝，k1k2＝.将①代入y＝x2得x2－kx＋kx0－x＝0， 由于x0是此方程的根，故x1＝k1－x0，x2＝k2－x0， 所以kAB＝＝x1＋x2＝k1＋k2－2x0＝－2x0，kMP＝. 由MP⊥AB，得kAB·kMP＝(－2x0)·()＝－1，解得x＝. 即点P的坐标为(±，)， 所以直线

11、l的方程为y＝±x＋4. 12. 解：(1)由已知：e2＝＝①，又点M(1，)在椭圆上，所以＋＝1②， 由①②解之，得a2＝4，b2＝3. 故椭圆C的方程为＋＝1. (2)由消去y化简整理得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0， Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝48(3＋4k2－m2)>0③ 设A，B，P点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x0，y0)， 则x0＝x1＋x2＝－，y0＝y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝. 由于点P在椭圆C上，所以＋＝1. 从而＋＝1，化简得4m2＝3＋4k2，经检验满足③式． 又|OP|＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 因为0≤|k|≤，得3≤4k2＋3≤4，有≤≤1，故≤|OP|≤. 综上，所求|OP|的取值范围是.