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1、
课时作业32 等差数列
一、选择题
1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．6
解析：因为数列是等差数列，a2＝4,2a4＝a2＋a6＝4，所以a6＝0，故选B.
答案：B
2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：∵an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36⇒an＋2＋an＋1＝36⇒2n＋3＋2n＋1＝36⇒n＝8，故选D.
答案：D
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若
2、a1 008＝，则S2 015的值是( )
A. B.
C．2 015 D．2 016
解析：∵数列{an}是等差数列，且a1 008＝，∴S2 015＝＝
＝2 015a1 008＝，故选A.
答案：A
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：∵数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，∴数列也为等差数列．∴＋＝，即＋＝0.因此m＝5.
答案：C
5．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，
3、则a8等于( )
A．0 B．3
C．8 D．11
解析：设{bn}的公差为d，
∵b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2.
∵b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6.
∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋d
＝7×(－6)＋21×2＝0.
又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0.
∴a8＝3.故选B.
答案：B
6．已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为( )
A．7 B．8
C．7或8 D．8或
4、9
解析：由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8.故选C.
答案：C
二、填空题
7．已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N*)，则a10＝________.
解析：由已知得＝＋(10－1)×＝1＋3＝4.故a10＝.
答案：
8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|
＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－
5、10≥0得n≥5，∴n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
答案：130
9．(20xx·江西九江一模)等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差为________．
解析：∵am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝.∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝.
答案：
三、解答题
10．(20xx·辽宁抚顺部分重点高中协作体一模)已知各项均为正数的等差数列{an}满足：a4＝2a2，且a1,4，a4
6、成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求同时满足下列条件的所有an的和：①20≤n≤116；②n能够被5整除．
解：(1)设{an}的公差为d，则由题意可得
解得a1＝d＝2，所以an＝2n.
(2)设同时满足20≤n≤116和n能够被5整除的an构成一个新的等差数列{bm}，
其中b1＝a20＝40，b2＝a25＝50，…，b20＝a115＝230.
所以{bm}的公差d′＝50－40＝10.
所以{bm}的前20项之和为
S20＝20×40＋×10＝2 700.
11．已知数列{an}满足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．
(1)若数列{an
7、}是等差数列，求a1的值；
(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn.
解：(1)法1：数列{an}是等差数列，
∴an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd.
由an＋1＋an＝4n－3，
得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝4n－3，
∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3，
即2d＝4,2a1－d＝－3，
解得d＝2，a1＝－.
法2：在等差数列{an}中，由an＋1＋an＝4n－3，得an＋2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1，
∴2d＝an＋2－an＝(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝4n＋1－(4n－3)＝4.∴d＝2.
又∵a1＋
8、a2＝2a1＋d＝2a1＋2＝4×1－3＝1.∴a1＝－.
(2)①当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝2＋4[2＋4＋…＋(n－1)]－3×＝.
②当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7)＝.
1．(20xx·河南郑州一模)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是( )
A．4 B．4
C．4 D．4
解析：∵2nan＝(n－1)an－1＋(
9、n＋1)an＋1，∴数列{nan}是以a1＝1为首项，2a2－a1＝5为公差的等差数列，∴20a20＝1＋5×19＝96，解得a20＝＝4，故选D.
答案：D
2．(20xx·保定一模)设等差数列{an}满足a1＝1，an>0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是( )
A．310 B．212
C．180 D．121
解析：设数列{an}的公差为d，
依题意得2＝＋，
因为a1＝1，
所以2＝＋，
化简可得d＝2a1＝2，
所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
Sn＝n＋×2＝n2，
所以＝＝2
＝2
＝2≤121.
答
10、案：D
3．(20xx·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.
解：(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝.
所以{an}的通项公式为an＝.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，bn＝[]．
当n＝1,2,3时，1≤<2，bn＝1；
当n＝4,5时，2<<3，bn＝2；
当n＝6,7,8时，3≤<4，bn＝3；
当n＝9,10时，4<<5，bn＝4.
所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.
4．已知数列{an} 中，a1＝，an＋1＝.
(1)求an；
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn·＝1，求证：≤Sn<1.
解：(1)由已知得an≠0，则由an＋1＝，得＝，即－＝，而＝2，∴是以2为首项，以为公差的等差数列．
∴＝2＋(n－1)＝，
∴an＝.
(2)证明：∵bn·＝1.
则由(1)得bn＝，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋
＝1－关于n单调递增，∴≤Sn<1.
新编高考数学文复习检测：第五章 数列 课时作业32 Word版含答案
