《新编高考数学复习 专题三 第2讲 三角变换、平面向量与解三角形 专题升级训练含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学复习 专题三 第2讲 三角变换、平面向量与解三角形 专题升级训练含答案解析（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
专题升级训练 三角变换、平面向量与解三角形
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.已知=-,则cosα+sinα等于( )
A.- B. C. D.-
2.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,则sin A的值是( )
A. B. C. D.
3.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.在△ABC中,角A,B,C所对边的
2、长分别为a,b,c.若b2+c2-a2=bc,则sin(B+C)=( )
A.- B. C.- D.
5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos=( )
A. B.- C. D.-
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7.在△ABC中,C为钝角,,sin A=,则角C= ,sin B= .
8.在△ABC中,已知D是边AB上的一点,若=2+λ,则λ= .
9.已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为 .
三、解
3、答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分15分)(20xx·广东肇庆模拟,17)已知函数f(x)=2sin(π-x)+2sin.
(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;
(2)若x0为函数y=f(x)的一个零点,求的值.
11.(本小题满分15分)(20xx·湖北,理17)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
12.(本小题满分16分)在锐角△ABC中,角A,B,C
4、的对边分别为a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=1,求△ABC面积的最大值.[来源:]
##
1.D 解析:由=-可得-
=(sinα+cosα),
故cosα+sinα=-.[来源:]
2.D 解析:根据余弦定理得b==7,根据正弦定理,解得sin A=.
3.B 解析:由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,
因为∠OAB=60°,|b|=2|a|,
所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,
即向量a与c的夹角为90°.
4.B 解析:b2+c2-a2=bc⇒cos A=,sin(B+C)=sin
5、 A=.
5.C 解析:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,[来源:学§科§网]
∴sinαcosβ=,cosαsinβ=,
∴×12=5,
∴原式=lo52=4.
6.C 解析:根据条件可得α+,[来源:]
所以sin,sin,
所以cos
=cos
=coscos+sinsin
=.
7.150° 解析:由正弦定理知,故sin C=.
又C为钝角,所以C=150°.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.
8. 解析:因为=2,所以,
又)=,
6、所以λ=.
9.- 解析:∵sinα-cosα=,
∴(sinα-cosα)2=,
即2sinαcosα=.
∴(sinα+cosα)2=1+.
∵α∈,∴sinα+cosα>0,
∴sinα+cosα=.
则=-.
10.解:(1)f(x)=2sin(π-x)+2sin
=2sin x-2cos x=4sin,
令t=x-,则y=4sin t.
∵x∈[0,π],∴t∈,由三角函数的图象知f(x)∈[-2,4].
(2)∵x0为函数y=f(x)的一个零点,
∴f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,
∴tan x0=.
∴
=
=2-.
7、11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,
即(2cos A-1)(cos A+2)=0,
解得cos A=或cos A=-2(舍去).
因为0
新编高考数学复习 专题三 第2讲 三角变换、平面向量与解三角形 专题升级训练含答案解析
