新编高三数学理一轮复习作业：第九章 平面解析几何 第八节　曲线与方程 Word版含解析

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1、 第八节　曲线与方程 A组　基础题组 1.方程x=1-4y2所表示的曲线是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.双曲线的一部分 B.椭圆的一部分 C.圆的一部分 D.直线的一部分 2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是(　　) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是(　　) A.

2、圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 4.已知A(-1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若=λ·,当λ<0时,动点M的轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 5.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则P点的轨迹方程是(　　) A.8x2+8y2+2x-4y-5=0 B.8x2+8y2-2x-4y-5=0 C.8x2+8y2+2x+4y-5=0 D.8x2+8y2-2x+4y-5=0 6.已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,动点P(x,y)满足+=2,则点P的轨迹方程为　　　　　　　　. 

3、7.已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹C的方程为　　　　.  8.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B-a2,0,Ca2,0(a>0),且满足条件sinC-sinB=12sinA,则动点A的轨迹方程是　　　　　　　　　.  9.已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-22=0相切. (1)求圆的标准方程; (2)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于点N,若动点Q满足=m+(1-m)(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程. 10.已知长为1+2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,

4、P是AB上一点,且=.求点P的轨迹方程. B组　提升题组 11.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4x221-4y225=1 B.4x221+4y225=1 C.4x225-4y221=1 D.4x225+4y221=1 12.在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M为平面上的两点且满足++=0,||=||=||,∥,则顶点C的轨迹为(　　) A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外) B.

5、焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外) C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外) D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外) 13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足=+t(-),其中t∈R,则点C的轨迹方程是　　　　　　　.  14.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,求顶点C的轨迹方程. 15.已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R,

6、求·的最小值.  答案全解全析 A组　基础题组 1.B　x=1-4y2两边平方,可变为x2+4y2=1(x≥0),表示的曲线为椭圆的一部分. 2.D　设Q(x,y),易得P(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0. 3.B　设椭圆的右焦点是F2,由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a>2c,所以|PF1|+|PO|=12(|MF1|+|MF2|)=a>c,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆. 4.C　设M(x,y),则N(x,0),所以=y2,λ·=λ(x+1,0)·(1-x,0)=λ(1-x2),所以

7、y2=λ(1-x2),即λx2+y2=λ,当λ<0时,变形为x2+=1,所以当λ<0时,动点M的轨迹为双曲线. 5.A　设点P的坐标为(x,y),则(x-1)2+(y+2)2=3x2+y2,整理得8x2+8y2+2x-4y-5=0. 6.答案　(x-2)2+y2=1 解析　设B(x0,y0),由+=2,得4+x0=2x,y0=2y,得x0=2x-4,y0=2y,代入圆的方程得(2x-4)2+4y2=4,即(x-2)2+y2=1. 7.答案　y2=4x 解析　设Q(x,y).因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,所以MN22+|x|2=|AQ|2,所以|x|2+22

8、=(x-2)2+y2,整理得y2=4x.所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y2=4x. 8.答案　16x2a2-16y23a2=1(x>0且y≠0) 解析　由正弦定理得|AB|2R-|AC|2R=12×|BC|2R,即|AB|-|AC|=12|BC|,故动点A的轨迹是以B,C为焦点,a2为实轴长的双曲线右支(除去顶点). 即动点A的轨迹方程为16x2a2-16y23a2=1(x>0且y≠0). 9.解析　(1)设圆的半径为r,圆心到直线l1的距离为d,则d=|-22|12+(-1)2=2. 因为r=d=2,圆心为坐标原点O,所以圆C1的方程为x2+y2=4. (2)设动点Q(x,y),

9、A(x0,y0), ∵AN⊥x轴于点N, ∴N(x0,0), 由题意知,(x,y)=m(x0,y0)+(1-m)·(x0,0), 解得x=x0,y=my0,即x0=x,y0=1my. 将点Ax,1my代入圆C1的方程x2+y2=4,得动点Q的轨迹方程为x24+y24m2=1. 10.解析　设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y), 则=(x-x0,y),=(-x,y0-y), 又=, 所以x-x0=-22x,y=22(y0-y), 得x0=1+22x,y0=(1+2)y. 因为|AB|=1+2,即x02+y02=(1+2)2, 所以1+22x2+(1+2)y]2

10、 =(1+2)2, 化简得x22+y2=1. 所以点P的轨迹方程为x22+y2=1. B组　提升题组 11.D　因为|MQ|=|MA|,所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,因此M点的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,其中a=52,c=1,∴b2=214,∴M点的轨迹方程是4x225+4y221=1.故选D. 12.B　设C(x,y)(y≠0),则由++=0,知G为△ABC的重心,得Gx3,y3. 因为||=||=||,所以M为△ABC的外心,所以点M在y轴上,又∥,则有M0,y3. 所以x2+-y32=4+y29, 化简得x24+y212=

11、1, 又A(2,0),B(-2,0),C为△ABC的三个顶点,所以y≠0. 所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点). 13.答案　y=2x-2 解析　设C(x,y),则=(x,y),+t(-)=(1+t,2t),所以x=t+1,y=2t,消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x-2. 14.解析　如图,|AD|=|AE|=8, |BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6. 根据双曲线的定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支(除去与x轴的交点),方程为x29-y216=1(x>3). 15.解析　(1)由题设

12、知点C到点F的距离等于它到l1的距离, ∴点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线, ∴动点C的轨迹方程为x2=4y. (2)由题意知,直线l2的斜率存在,方程可设为y=kx+1(k≠0),与动点C的轨迹方程x2=4y联立,消去y,得x2-4kx-4=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则x1+x2=4k,x1x2=-4. 又R-2k,-1, ∴·=x1+2k,y1+1·x2+2k,y2+1 =x1+2k·x2+2k+(kx1+2)·(kx2+2) =(1+k2)x1x2+2k+2k(x1+x2)+4k2+4 =-4(1+k2)+4k2k+2k+4k2+4 =4k2+1k2+8. ∵k2+1k2≥2(当且仅当k2=1时取等号), ∴·≥4×2+8=16, 即·的最小值为16.