新版一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第四节　随机事件的概率 Word版含解析

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2、 1 一、填空题 1．给出关于满足AB的非空集合A、B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件； ④若任取x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 解析：∵AB，∴A中的任一元素都是B中的元素， 而B中至少有一个元素不

3、在A中． 因此①正确，②错误，③正确，④正确． 答案：①③④ 2．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________． 解析：出现奇数点或2点的事件为A∪B. P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝. 答案： 3．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为________． 解析：P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. 答

4、案：0.74 4．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为______和________． 解析：P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03. 答案：0.97　0.03 5．三张卡片上分别写有字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________． 解析：记写有字母E的两张卡片分别为E1，E2，则三张卡片随机排成一行的所有可能情况为BE1E2E2E1，E1BE2E2B，E2BE1E1B，共6种，其

5、中三张卡片恰好排成英文单词BEE的事件个数为2，故所求的概率P＝＝. 答案： 6．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间 [1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述10个零件中，随机抽取1个，则这个零件为一等品的概率为________． (2)从一等品零件中，随机抽取2个，则这2个零件直径相等的概

6、率为________． 解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.(2)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种，所以P(B)＝＝. 答案：　 7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的概率为________． 解析：1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96 8．设

7、有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为________． 解析：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”， 当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b. 基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包括9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝. 答案： 9．

8、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________． 解析：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为＋＝. 答案： 二、解答题 10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值； (2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率

9、为0.44，求y、z的值． 解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得 0．1＋0.16＋x＝0.56， ∴x＝0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得 0．96＋z＝1，∴z＝0.04. 由派出医生最少3人的概率为0.44，得 y＋0.2＋z＝0.44， ∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2. 11．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率． 解析：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则事件A

10、的概率P(A)＝＝. (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率P(B)＝1－＝. 12．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1 000份，其中该题的得分组成容量为1 000的样本，统计结果如下表： 第一空得分情况 得分 0 3 人数 198 802 第二空得分情况 得分 0 2 人数 698 302 (1)求样本试卷中该题的平均得分，并据此估计整个地

11、区中该题的平均得分； (2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，对于该填空题，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率． 解析：(1)设样本试卷中该题的平均得分为，则由表中数据可得： x＝＝3.01， 据此可估计整个地区中该题的平均得分为3.01分． (2)依题意，第一空答对的概率为≈0.8，第二空答对的概率为≈0.3， 记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件，“第二空答错”为事件.若要使第一空得分不低于第二空得分，则A发生或与同时发生， 故有：P(A)＋P(·)＝0.8＋(1－0.8)×(1－0.3)＝0.94. 故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.