4、，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
5.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数y=(x<0)的反函数是（ ）
A.y=log2(x<-1) B.y＝log2(x>1)
C.y=log2 (x<-1) D.y＝
5、log2(x>1)
6.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】函数f(x)=的定义域为
A. (- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B. (-4,0) ∪(0,1)
C. ［-4,0］∪（0，1）］ D. ［－4，0∪（0，1）
7.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的（ ）
【答案】C
【解析】
试题分析：将所给的二元不等式给在平面直角坐标系中画出,便知C正确.
8.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知在R
6、上是奇函数，且（ ）
A.-2 B.2 C.-98 D.98
9.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：可反解得，故且可得原函数中y∈R、y≠-1，所以且x∈R、x≠-1选D.
10.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],
A.是等差数列但不是等比数列
7、 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
【答案】B
【解析】
试题分析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.
11.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知函数，则（ ）
A.4 B. C.-4 D.
12.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】函数的定义域为（ ）
A. B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）
【答案】A
【解析】
试题分析：要原函数有意义，则，解得，所以
8、原函数的定义域为.
13.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】则=，=.
14.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（ ）
第6题图
O
1
2
x
A
O
1
2
x
B
O
1
2
x
C
O
1
2
x
D
O
1
2
x
【答案】B
9、【解析】
试题分析：特殊值法：当时，，故可排除D项；当时，，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.
15.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在上的函数，如果对于
任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①； ②； ③； ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
等比数列函数”的定义知应选C.
16.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】小明骑车上学，开始时匀速
10、行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
距学校的距离
距学校的距离
距学校的距离
A
B
C
D
时间
时间
时间
时间
O
O
O
O
距学校的距离
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C.
17.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
11、 C．增函数 D． 周期函数
18.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
19. 【20xx高考湖北，文6】函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】.
【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选.
【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数
12、和分式、交集等内容.
20. 【20xx高考湖北，文7】设，定义符号函数 则（ ）
A． B．
C． D．
左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故应选.
【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.
二．填空题
1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】函数的定义域是 .
2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】方程的实数解的个数为 .
【答案】2
【解析】
试题分析：由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数
13、为2个.
3.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】里氏震级的计算公式为：，其中
是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，地震仪记录的最
大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍．
【答案】6或10000
【解析】
试题分析：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.01，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6.
设9级地震的最大振幅是x，5
14、级地震最大振幅是y，
9=lgx+3,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以
考点：本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用,属于中档题.
4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是 .
5. 【20xx高考湖北，文13】函数的零点个数为_________.
【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.
三．解答题
1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形
15、栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场
16、地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
【解析】（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为a m，
则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360，
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(II)
.当且仅当225x=时，等号成立.
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
3.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．的一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
4. .【20xx高考湖北，文17】a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小.
新版湖北版高考数学分项汇编 专题02 函数含解析
