新版一轮创新思维文数人教版A版练习：第三章 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析

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1、 1

2、 1 课时规范练 A组　基础对点练 1．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(　　) A．(1，)　　　　　　　 B．(，1) C．(，) D．(1,1) 解析：设点P的坐标为(x，y)， 则由三角函数的定义得 即故点P的坐标为(1,1)． 答案：D 2．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三

3、角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为(　　) A. B. C. D．2 解析：设等边三角形边长为a，圆的半径为R，由正弦定理得2R＝，a＝R，故α＝＝＝.故选C. 答案：C 3．若cos α>0且tan α<0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由cos α>0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan α<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角． 答案：D 4．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：根据题意，α终边上设

4、点P(－12,5)， ∴cos α＝－，故选 A. 答案：A 5．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由三角函数的定义知cos α＝＝－.故选D. 答案：D 6．角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 解析：∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又|OP|＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2. 答案：A

5、7．(20xx·兰州模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则实数m的值为(　　) A. B．± C．－ D. 解析：点P(－8m，－6sin 30°)即P(－8m，－3)，所以cos α＝，即＝－，解得m2＝.又cos α＝－＜0，所以m＞0，所以m＝，故选A. 答案：A 8．(20xx·泰安质检)若点A(m，n)是240°角的终边上的一点(与原点不重合)，那么的值等于(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：由三角函数的定义知tan 240°＝，即＝， 于是＝＝＝－. 答案：B 9．(20xx·连云港质检)已知角α的终

6、边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵＝， ∴角α为第四象限角，且sin α＝－，cos α＝. ∴角α的最小正值为. 答案：D 10．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　) A. B. C. D. 解析：sin ＝，cos ＝－，P在第四象限角平分线上． 答案：D 11．已知锐角α的终边过点P(1＋sin 50°，cos 50°)，则锐角α＝(　　) A．80° B．70° C．10° D．20° 解析：由三角函数的定义得tan α＝＝＝＝＝＝tan 20°，所以锐角α＝20°，故选D

7、. 答案：D 12．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为(　　) A. B. C. D．6π 解析：设此扇形的半径为r， 由题意得r＝2π，所以r＝6， 所以此扇形的面积为×2π×6＝6π. 答案：D 13．(20xx·无锡调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tan α＝－，则x的值为________． 解析：根据三角函数定义可知tan α＝－＝，解得x＝10. 答案：10 14．满足cos α≤－的角α的集合为________． 解析：作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边

8、的范围，故满足条件的角α的集合为 答案： 15．已知某扇形所在圆的半径为R，且该扇形的面积为R2，那么这个扇形的圆心角的弧度数α(0<α<2π)是__________． 解析：由题意得，αR2＝R2， 所以α＝2. 答案：2 B组　能力提升练 1．若sin α·tan α<0，且<0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由sin α·tan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角；由<0，可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角． 答案：C 2．设集

9、合M＝，N＝，那么(　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 解析：由于M＝ ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}， N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N. 答案：B 3．(20xx·龙岩模拟)下列各选项中正确的是(　　) A．sin 300°>0 B．cos(－305°)<0 C．tan>0 D．sin 10<0 解析：300°＝360°－60°，则300°是第四象限角； －305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角； 因为－π＝－8π＋π，所以－π是第二象限角

10、；因为3π<10<π，所以10是第三象限角．故sin 300°<0，cos(－305°)>0，tan<0，sin 10<0. 答案：D 4．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x＝(　　) A. B．± C．－ D．－ 解析：依题意得cos α＝＝x，x＜0，由此解得x＝－，选D. 答案：D 5．若点P(－sin α，cos α)在角β的终边上，则β＝(　　) A．α＋＋2kπ，k∈Z B．α＋2kπ，k∈Z C．－α＋＋2kπ，k∈Z D．－α＋2kπ，k∈Z 答案：A 6．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动

11、弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：设α＝∠POQ，由三角函数定义，x＝cos α＝cos π＝－，y＝sin α＝sin π＝. 答案：A 7．(20xx·河南中原名校第三次联考)已知角α的终边经过点A(－，a)，若点A在抛物线y＝－x2的准线上，则sin α＝(　　) A. B. C．－ D. 解析：抛物线方程y＝－x2可化为x2＝－4y， ∴抛物线的准线方程为y＝1， ∵点A在抛物线y＝－x2的准线上， ∴A(－，1)，∴由三角函数的定义得sin α＝. 答案：D 8．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且co

12、s α＝x，则tan 2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由三角函数的定义可得cos α＝， ∵cos α＝x，∴＝x， 又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x＝－3， ∴cos α＝－，sin α＝＝， ∴tan α＝＝－， ∴tan 2α＝＝.故选A. 答案：A 9．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，则sin θcos θ<0.又由sin θ－cos θ>1知sin θ>cos θ，所

13、以sin θ>0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限． 答案：B 10．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tan α的最小值为(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：tan α＝＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tan α的最小值为2.故选B. 答案：B 11．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：设∠xOP＝α，则cos α＝，sin α＝， 则xQ＝cos＝×－×＝－. 答案：A 12．(20xx·南昌质检)如图所示，质点

14、P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(　　) 解析：∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝－. ∵角速度为1， ∴按逆时针旋转时间t后，得∠POP0＝t， ∴∠POx＝t－. 由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin， 因此d＝2. 令t＝0，则d＝2＝， 当t＝时，d＝0，故选C. 答案：C 13．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为__________． 解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r

15、的周长之比为＝1∶2. 答案：1∶2 14．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是__________． 解析：由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)． 所以＝＋(k∈Z)． 由0≤＋≤2π，得－≤k≤. 因为k∈Z，所以k＝0,1,2,3. 所以依次为π，π，π，π. 答案：π，π，π，π 15．若角α是第三象限角，则在第__________象限． 解析：因为2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)， 所以kπ＋<