新版湖北版高考数学分项汇编 专题02 函数含解析理

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2、 1 【备战20xx】（湖北版）高考数学分项汇编 专题02 函数（含解析）理 一．选择题 1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数的图象大致是 （ ） 【答案】D 【解析】 试题分析：当时，；当时，，选D. 2. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ）

3、 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 3. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】设，则的定义域为 ( B ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4

4、方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数f(x)=的定义域为（ ） A. (-∞，-4)∪［2,+ ∞) B. (-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）　　　　　　　 　D. ［－4，0∪（0，1） 【答案】D 【解析】 试题分析：要使函数有意义，则有， 故

5、D为正确答案． 6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设a为非零实数，函数（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 7. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ） A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：，代入，得：，又，故，于是，故. 8. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不

6、断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M（60）=（ ） A. 5太贝克 B. 75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克 【答案】A 【解析】 试题分析：，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2， 所以，故. 9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】函数在区间上的零点个数为（ ） A．4

7、 B．5 C．6 D．7 10. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等. 二．填空题 1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】已知函数的反函数是，则 ； ． 【答案】 【解析】 试题分析：由互反函数点之间的对称关系

8、，取特殊点求解。在上取点，得点 在 上，故得；又上有点，则点在 . 2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比； 药物释放完毕后， 与的函数关系式为（为常数），如图所示． （毫克） （小时） 据图中提供的信息，回答下列问题： （I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为 ； （II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至

9、少需要经过 小时后，学生才能回到教室． 3.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为 . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意知 所以，所以解集为. 4. 【20xx高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，，则（ ） A． 　 B． C． D． 【考点定位】符号函数，函数的单调性. 三．解答题 1.【20xx年普通高等学校招

10、生全国统一考试湖北卷17】提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,，当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。 （Ⅰ）当，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时） 【解析】（Ⅰ）由题意：当时，=60，当时，设。再由已知得：解得： 故函数的表达式为 （Ⅱ）由题意及（Ⅰ）可得：