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专题能力训练22 转化与化归思想
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )
(参考数据:lg 3≈0.48)
3、
A.1033
B.1053
C.1073
D.1093
2.若不等式>0的解集为{x|-1e2),则e1+2e2的最小值为( )
A
B
C
D
4.(20xx浙江嘉兴模拟)已知a,b∈R,则“|a+b|≤3”是“|a|+|b|≤3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
4、D.既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=4sin2-2cos 2x+1且给定条件p:x,又给定条件q:“|f(x)-m|<2”,且p是q的充分条件,则实数m的取值范围是( )
A.(3,5)
B.(-2,2)
C.(1,3)
D.(5,7)
6.已知F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点.若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是( )
A
B
C
D
7.已知实数a,b满足ln(b+1)+a-3b=0,实数c,d满足2d-c+=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为( )
A.1
5、
B.2
C.3
D.4
8.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-,0)∪(0,)
D.(-∞,-)∪(,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.若实数x,y满足的取值范围是 .
10.已知x>0,y>0,=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 .
11.(2
6、0xx浙江温州模拟)设ω=N*且ω≤15,则使函数y=sin ωx在区间上不单调的ω的个数是 .
12.已知实数u,v满足u>|v|,2u=3(u2-v2),则3u+v的取值范围是 .
13.设x,y是正实数,且x+y=1,则的最小值是 .
14.已知函数f(x)=(b∈R),若存在x,使得f(x)>-x·f'(x),则实数b的取值范围是 .
三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知点A(1,0),点P是圆C:(x+1)2+y2=8上的任意一点,线段PA
7、的垂直平分线与直线CP交于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).
(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.
参考答案
专题能力训练22 转化与化归思想
1.D 解析 设=x=,两边取对数,得lg x=lg=
8、lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.
2.A
3.A 解析 ①当动圆M与圆O1,O2都内切时,|MO2|+|MO1|=4-r=2a,
∴e1=,
②当动圆M与圆O1相外切而与O2相内切时,|MO1|+|MO2|=4+r=2a',∴e2=,
∴e1+2e2=,
令12-r=t(10
9、2x-,当≤x≤时,f(x)=g(t)= 4sin t+3,≤t≤,∴当≤x≤时,f(x)max=7,f(x)min=5.
∵p是q的充分条件,
∴对任意x∈,|f(x)-m|<2恒成立,
即m-2a,故应有f(a)≤0⇒e≥.
又e<1,所以≤e<1.选C.
7.A 解析 因为ln(b+1)+a-3b=0,
则a=3b-ln(b+1
10、),即设y=3x-ln(x+1).
因为2d-c+=0,则c=2d+,即设y=2x+.
要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值.
因为y'=3-,则y'=2时,有x=0,y=0,即过原点的切线方程为y=2x.
最短距离为d==1.故选A.
8.A 解析 设双曲线半焦距为c,则F(c,0),A(a,0),不妨设点B在点F的上方,点C在点F的下方,则B,C.
由于kAC=,且AC⊥BD,则kBD=-,
于是直线BD的方程为y-=-(x-c),
由双曲线的对称性知AC的垂线BD与AB的垂线CD关于x轴对称,所以两垂线的交点D在x轴上,于是xD=+c=+c,
从而D到直
11、线BC的距离为c-xD=-,
由已知得-m2+2m恒成立.故可得m2+2m<8.
所以-4|v|,2u=3
12、(u2-v2)的点为uOv坐标平面上的双曲线-v2=的右支,故当直线3u+v=t与之相切时取到最小,联立方程得24u2-(18t-2)u+3t2=0,令Δ=0得t=1+.
故所求范围为.
13. 解析 设x+2=s,y+1=t,
则s+t=x+y+3=4,
所以=(s+t)+-6=-2,因为(s+t)=,所以.
14. 解析 由题意,得f'(x)=,则f(x)+xf'(x)=.
若存在x∈,使得f(x)>-x·f'(x),
则1+2x(x-b)>0,
所以b0,所以g
13、(x)在上单调递减,在上单调递增,又当x=时,g,当x=2时,g(2)=.所以当x=2时,函数g(x)取最大值,最大值为,
所以b|CA|=2,
∴E的轨迹是以C,A为焦点的椭圆,其轨迹方程为+y2=1.
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则将直线与椭圆的方程联立得消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0,m2<2k2+1.①
x1+x2=-,x1x2=.
原点O总在以PQ为直径的圆的内部,
∴<0,
即x1x2+y1y2<0,
14、
而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=,
∴<0,
即m2<,∴m2<,且满足①式m的取值范围是.
16.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时,
f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+-3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.
(2)当x∈(1,+∞)时,
f(x)> 0等价于ln x->0.
设g(x)=ln x-,
则g'(x)=,g(1)=0.
(ⅰ)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增,
因此g(x)>0;
(ⅱ)当a>2时,令g'(x)=0得
x1=a-1-,x2=a-1+.
由x2>1和x1x2=1得x1<1,
故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)单调递减,因此g(x)<0.
综上,a的取值范围是(-∞,2].
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新版浙江高考数学理二轮专题复习检测：第二部分 思想方法剖析指导 第4讲 转化与化归思想 专题能力训练22 Word版含答案
