新版湖北版高考数学分项汇编 专题12 概率与统计含解析理

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2、 1 【备战20xx】（湖北版）高考数学分项汇编 专题12 概率与统计（含解析）理 一．选择题 1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（ ） A． B． C． D． 【答案】A

3、 2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文7】将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有， 故每名同学至少有一本书的概率是P=，选A. 4.【2009年普通高等

4、学校招生全国统一考试湖北卷3】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ） A B C D 【答案】C 6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将参加夏令

5、营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【答案】B 【解析】 试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是0

6、03、 015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人， 在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 所以B正确。 7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 【答案】B 8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】如图，用K、三类不同的原件连接成一个系统，当K正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、正常工作

7、的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A.0.960 B. 0.864 C. 0.720 D.0.576 【答案】B 【解析】 试题分析：分两种情况：①K正常且中一个正常，②全部正常。 故. 9.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D．

8、 【答案】A 10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为（ ） A. B. C. D. 第9题图 【答案】B 【解析】 试题分析：三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以.故选B. 11.20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】根据如

9、下样本数据 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为，则（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】 试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.选B. 考点：已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题. 12. 【20xx高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B

10、．169石 C．338石 D．1365石 【答案】B 【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，选B. 【考点定位】用样本估计总体. 13. 【20xx高考湖北，理4】设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 【答案】C 【解析】由正态密度曲线的性质可知，、的密度曲线分别关于、对称，因此结合所给图象可得且的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以对任意正数，. 【考点定位】正态分布密度曲线. 14

11、. 【20xx高考湖北，理7】在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ） A． B． C． D． 二．填空题 1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 精确到0．01） 【答案】0.94 【解析】 试题分析：P＝＝0.94. 2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（

12、用数值作答） 3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文12】甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。 【答案】0.24 0.76 【解析】 试题分析：三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76. 4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文13】一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）.

13、 5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文13】在30瓶饮料中，有3瓶已过了保持期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 ．（结果用最简分数表示） 【答案】 【解析】 试题分析：. 考点：考查独立事件的概率，属于简单题. 6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 . 7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】某射手射击所得环数的分布列如下：

14、 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，则y的值为 . 【答案】0.4 【解析】 试题分析：由表格可知：， 联合解得. 8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。 （I）直方图中的值为 ； （II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。 【答案】0.0044 70 【解析】 试题分析：，

15、 . 三．解答题 1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文21】某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两

16、个有效数字）. 【解析】（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为 （II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为 （III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为 2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机 会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参

17、加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求 在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概 率. ∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 ∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544. 李明在一年内领到驾照的概率为1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976. 3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北

18、卷】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。 （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？ （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0

19、.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162

20、 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少； （Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望. 分 组 频 数

21、4 25 30 29 10 2 合 计 100 【解析】（Ⅰ） （Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为． （Ⅲ）总体数据的期望约为 ． 5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值. 【解析】（Ⅰ）的分布列为： 0 1 2 3 4

22、 P ∴ （Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以 当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4. ∴或即为所求. 6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。 【解析】依题意，可分别取、6、11取，则有 的分布列为 5

23、 6 7 8 9 10 11 . 7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求： （Ⅰ）工期延误天数的均值与方差； （Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率. 降水量X 工期延误天数 0 2 6 10 【解析】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有： ， . . 所以的分布列

24、为： 0 2 6 10 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，； . 故工期延误天数的均值为3，方差为. （Ⅱ）由概率的加法公式， 又. 由条件概率，得. 故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从

25、正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。 （I）求的值；（参考数据：若，有，，。） （II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？ 【解析】（I） （II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为元，由已知条件得 ，而 作出可行域，得到最优解

26、。 所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。 9.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. （I）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率； （Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:

27、年入流量 发电量最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 【解析】 当时，一台发电机运行，此时， 因此， 当时，两台发电机运行，此时， 因此.由此得的分布列如下： 4200 10000 0.2 0.8 所以. ③安装3台发电机. 依题意，当时，一台发电机运行，此时， 因此； 当时，两台发电机运行，此时， 此时， 当时，三台发电机运行，此时， 因此， 由此得的分布列如下：

28、 34 9200 15000 0.2 0.8 0.1 所以. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 考点：二项分布，随机变量的均值. 10. 【20xx高考湖北，理20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 W 12 15 18 P 0.3 0.

29、5 0.2 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量． （Ⅰ）求的分布列和均值； （Ⅱ） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率． 【答案】（Ⅰ）的分布列为： 8160 10200 10800 0.3 0.5 0.2 ；（Ⅱ）0.973. 【解析】（Ⅰ）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为， 则有 （1） 第20题解答图1 第20题解答图2 第20题解答图3 目标函数为 ． 最大获利． 故最大获利的分布列为 8160 10200 10800 0.3 0.5 0.2 因此， （Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率， 由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为 【考点定位】线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布.