新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 5.7　三角函数的应用 作业.docx

《新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 5.7　三角函数的应用 作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 5.7　三角函数的应用 作业.docx（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、5.7三角函数的应用 £课时训练-分层突破选题明细表 知识点、方法 题号 三角函数在物理中的应用 1,2,3,4,7,9 函数模拟 8,10 三角函数综合应用 5,6,11 基础巩固 1. 简谐运动f（x）=2sin（；x+p）（|。|＜；）的图象经过点P（0,1）,则该简谐运动的最小正周期T和初相。分别为（A）（A）T=6,伊工（B）T=6,甲壬 63（C）T=6n,e竖（D）T=6ji,伊竖 63 解析：由周期公式知T二罕二6,当x=0时由y=2sin。=1及|甲|《知。二?・I26 故选A. 2. 音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1）,各种音叉可

2、因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y—而sin31.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定3的值为（D） (A) 200(B)400(C)200n(D)400n 解析：由图象可得，3>0,T=4X上二上,即竺则3=400n. 800ZOO(OZOO故选D. 3. (多选题)如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(ABD) (A) 该质点的运动周期为0.8s该质点的振幅为5cm (B) 该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大该质点在0.1s和0.5s

3、时运动速度为零 解析：由题干图可知,?0.7-0.3=0.4,所以T=0.8;最小值为-5,所以振幅为5cm;在0.1s和0.5s时,质点到达运动的端点，所以速度为0. 4. 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在t秒内，它们引发的水面波动分别由函数yFsint,队二sin(t+；)和y广sin(t+m)描述，如果两个振动波同时启动，则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是(A)(A)仍保持平静(B)不断波动 (C)周期性保持平静(D)周期性保持波动解析：法一因为sint+sin(t+—)+sin(t+

4、—)=sint+sint• 33 cos—+cost•sin—+sint•cos—+cost•sin—=sint- 3333-sint+—cost--sint-—cost=sint-sint=0,即三个振动源同时 2222开始工作时，水面仍保持平静，故选A. 法二令t=0得yi+y2+y3=sin0+sin—+sin—=0.选A. 33 5. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+AcosP(x-6)](x=l,2,3,•••,12)来表示，已知6月份的月平均6 气温最高，为28°C,12月份的月平均气温最低，为18°C,则10月份的平均气温值为°

5、C. 解析：由题意可知A二芝些二5,&二28：8=23.从而y=5cos£(x-6)]+23.故226 10月份的平均气温值为y=5cos(-X4)+23=20.5(°C). 6 答案:20.5心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收 缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin160nt,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数为，此人的舒张压为mmHg. 解析：由于3=160n,代入周期公式T二丑,可得T二咎｛(min),所以0)160T

6、I80函数p(t)的周期为土min.因此每分钟心跳的次数即为函数的频率 80f=i=80(次).由于血压的最小值称为舒张压，因此舒张压为90mmHg. 答案:8090能力提升 7.下表是某市近30年来月平均气温(°C)的数据统计表: 月份 平均温度 1 -5.9 2 -3.3 3 2.2 4 9.3 5 15.1 6 20.3 7 22.8 8 22.2 9 18.2 10 11.9 11 4.3 12 -2.4 则适合这组数据的函数模型是(C) (A) y=acos—6 (B) y=acos(x1)TT+k(a>0,k>0)6

7、 (C) y=-acos(x1)7T+k(a>0,k>0)6 (D) y=acos—-36 解析：当X=1时图象处于最低点,且易知a"；*〉。故选c. 8. 某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)二Asin(3x+Q+B(A>0,w>0,\(P|<；)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为(D)f(x)=2sinCx+^)+7(lWxW12,x£N*) 44f(x)=9sin(1WxW12,xEN*) (A) f(x)=2V2sin兰x+7(lWxW12,x£N*)4 (B) f(x)=

8、2sin(：x-：)+7(1WxW12,xEN*)解析:因为3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元， 所以当x=3时，函数有最大值为9;当x=7时，函数有最小值5,所以｛ 所以｛ A+B=9, 一刀+B=5, 所以A=2,B=7. 因为函数的周期T=2(7-3)二8,所以由T二竺，得3二¥今O)T4 因为当x=3时，函数有最大值，所以33+伊=-+2kJi,即0=--+2kte, 24因为I伊I取k=0,得伊 24所以f(x)的解析式为f(x)二2sin(：x-：)+7(1WxW12,xeN*).故选D. 9. 一根长1厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个

9、小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s二・己知g=980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒,线的 长度应当是(C)/.\980/r»\245 (A)——cm(B)——cm nn,厂、245/jy\980 (0;—cm(D；—cm ”TC2解析：由周期T咎皆兀 解析：由周期T咎皆兀 j所以小球的摆动周期T=2兀 由也财，代入g=980,T=l,得1二980（土尸二着cm.故选C. 10. 某实验室一天的温度（单位:°C）随时间t（单位:h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10~2sin（£t+；）,t€[0,24）. 实验室这

10、一天的最大温差是（°C）,若要求实验室温度不高于11°C,则实验室需要降温的时间长度是小时. 解析:因为f（t）=10-2sin（混+?）,又0Wt<24,所以,TWsin（会t+?）WL 当t=2时，sin（尚t+?）=1;当t=14时，sin（衰t+?）=T. 于是f（t）在[0,24）上的最大值为12,最小值为8. 故实验室这一天的最高温度为12°C,最低温度为8°C,最大温差为4°C. 依题意，当时实验室需要降温.故有10-2sin$t+?）>ll,即sin（湛t+?）〈一又0Wt<24,因此竺〈L+我址， 61236即10

11、其时间长度为18-10=8（小时）.答案：48应用创新 11. （2020•上海浦东新区一模）动点A（x,y）在圆x2+y2=l上绕坐标原点做逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间t=0时，点A的坐标是谬,；），则动点A的纵坐标y关于t（单位:秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（D）（A）[0,3]（B）[3,6] （0[6,9]（D）[9,12]解析：因为动点A（x,y）在圆妒+y'l上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，故A=l,12秒旋转一周，故T=12, 6 时间t=0时，点A的坐标是（手,i）,££ 故9=7, 6故动点A的纵坐标y关于t（单位:秒）的函数为

12、:y=sin（ft+?）. 66由--+2kn^-t+-^-+2kn,kez, 2662得t£[-4+12k,2+12k],kZ, 即函数y=sin（泯）的单调增区间为[-4+12k,2+12k],keZ,所以k=0,[-4,2],k=l,[8,14]. 故选D. 12. 已知弹簧上挂着的小球做上下运动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+2),te[O,+8).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题. (1) 小球在开始振动(t=0)时的位移是多少？ (2) 小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (3) 经过多长时间小球往复运动一次？ 解:列表如下： t 6 TT 12 IT 3 7ir 12 5tc ~6 2t+- 3 0 71 2 ji 3nT 2Ji sin(2t+-) 3 0 1 0 -1 0 s 0 4 0 -4 0 描点、连线，图象如图所示. 将t二0代入s=4sin(2t+-),得s=4sin—2V3, 33 所以小球开始振动时的位移是2V5cm. (1) 小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和-4cm. (2) 因为振动的周期是叭所以小球往复运动一次所用的时间是兀s.