新编高考数学一轮复习学案训练课件： 专题突破练6 概率与统计中的高考热点问题 理 北师大版

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1、 专题突破练(六)　概率与统计中的高考热点问题 (对应学生用书第337页) 1．(20xx·合肥调研)近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数的茎叶图如图5所示： 图5 (1)求出这组数据的平均数和中位数； (2)某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选的两个品牌的满意度指数均超过85的概率． [解]　(1)这组数据的平均数为＝83. 8个数按从小到大的顺序排列为73,77,79,82,84,86,90,93，这组数据最中间的两个数的平均数为＝83，故这组数据

2、的中位数为83. (2)满意度指数超过80的品牌有五个，从中任选两个有C种选法，其中所选的两个品牌的满意度指数均超过85的有C种选法，故所选的两个品牌的满意度指数均超过85的概率为＝. 2．(20xx·全国卷Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0

3、.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． [解]　(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故 P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B

4、|A)＝＝＝＝. 因此所求概率为. (3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 3．(20xx·北京东城区综合练习(二))小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景

5、区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%－60%为一般，60%以上为拥挤)情况如图6所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天. 图6 (1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率； (2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？(结论不要求证明) [解]　设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i＝1,2，…，9)． 根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝∅(i≠j)． (1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”， 则B＝A4∪A7

6、. 所以P(B)＝P(A4∪A7)＝P(A4)＋P(A7)＝. (2)由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2，且 P(X＝0)＝P(A4∪A7∪A8) ＝P(A4)＋P(A7)＋P(A8)＝， P(X＝1)＝P(A3∪A5∪A6∪A9) ＝P(A3)＋P(A5)＋P(A6)＋P(A9)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝. (3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大． 4．(20xx·兰州实战模拟)现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人

7、已经接受并喜欢上了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系．现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次. (1)依据题中的数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关； 对服务好评 对服务不满意 总计 对商品好评 对商品不满意 总计 (2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机

8、变量X，求X的分布列(概率用算式表示)、数学期望和方差． 参考数据： P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)根据题中条件可得关于商品和服务的2×2列联表： 对服务好评 对服务不满意 总计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 总计 150 50 200 χ2＝＝≈11.111>10.828， 因此，有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关． (2)由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为＝. X的所有可能的取值为0,1,2,3,4,5，则X～B， 所以P(X＝0)＝， P(X＝1)＝C， P(X＝2)＝C， P(X＝3)＝C， P(X＝4)＝C， P(X＝5)＝. X的分布列为 X 0 1 2 P C C X 3 4 5 P C C 由于X～B，所以EX＝5×＝2，DX＝5××＝.