新编高三理科数学新课标二轮习题：专题二 函数与导数 专题能力训练6 Word版含答案

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1、 专题能力训练6　函数与方程及函数的应用 能力突破训练 1.f(x)=-1x+log2x的一个零点落在下列哪个区间(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>14,则f(x)可以是(　　) A.f(x)=2x-12 B.f(x)=-x2+x-14 C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2) 3.(20xx山西三区八校二模)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分

2、别是4 m和a m(0

3、 A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为　　　　　　　　　　　　　.  7.已知函数f(x)=x3,x≤a,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是　　　　　.  8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下: ①若一次性购物不超过200元,则不给予优惠; ②若一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠; ③若一次性购物超过500元,则500元按第②条给予优惠,剩

4、余部分给予7折优惠. 甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款　　　　　元.  9.已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2. (1)求函数g(x)的值域; (2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 10. 如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比

5、,比例系数为110;②其他面的淋雨量之和,其值为12.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=32时, (1)写出y的表达式; (2)设02,函数g(x)=3-

6、f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 13.设函数f(x)=2x-a,x<1,4(x-a)(x-2a),x≥1. ①若a=1,则f(x)的最小值为　　　　　;  ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　　.  14.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=10.8-130x2,010. (1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位

7、:千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.(注:年利润=年销售收入-年总成本) 15.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(单位:元)与年产量q(单位:t)满足函数关系:x=2 000q.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格). (1)将乙方的年利润w(单位:元)表示为年产量q(单位:t)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)在乙方年产量为q(单

8、位:t)时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002q2(单位:元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少? 参考答案 专题能力训练6　函数与方程及函数的应用 能力突破训练 1.B　解析由题意得f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=12>0,所以f(x)=-1x+log2x的零点落在区间(1,2)内. 2.C　解析依题意得g14=2+12-2<0,g12=1>0,则x2∈14,12.若f(x)=1-10x, 则有x1=0,此时|x1-

9、x2|>14,因此选C. 3.B　解析设AD长为xcm,则CD长为(16-x)cm, 又因为要将点P围在矩形ABCD内, 所以a≤x≤12,则矩形ABCD的面积S=x(16-x). 当0

10、数y=e-2(x-1)∈(0,1],且单调递减;函数y=2cosπx∈[-2,2],且在[1,5]上有两个周期,因此当x∈[1,5]时,函数y=e-2(x-1)与y=2cosπx有4个不同的交点;从而所有零点之和为4×2=8,故选C. 5.C　解析由函数f(x)是奇函数且满足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数,且关于直线x=1+2k(k∈Z)成轴对称,关于点(2k,0)(k∈Z)成中心对称.当0

11、,4,共9个零点.故选C. 6.f(a)0恒成立,则函数f(x)在R上是单调递增的, 因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1). 由题意,知g'(x)=1x+1>0, 则函数g(x)在区间(0,+∞)上是单调递增的. 又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2). 综上,可得0

12、)　解析要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点. 当0≤a≤1时,由f(x)的图象(图略)知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点. 当a<0时,由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞)上递增,且a3<0,a2>0,所以,当01时,由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在区间(-∞,a]上递增,在区间(a,+∞)上递增,但a3>a2,所以当a2

13、两个不同的交点. 综上,实数a的取值范围是a<0或a>1. 8.520　解析设商品价格为x元,实际付款为y元, 则y=x,0500, 整理,得y=x,0500. ∵0.9×200=180>100, ∴A商品的价格为100元.∵0.9×500=450, ∴B商品的价格为500元.当x=100+500=600时,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款520元. 9.解(1)g(x)=12|x|+

14、2=12|x|+2, 因为|x|≥0,所以0<12|x|≤1, 即20时,由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2, 解得2x=1±2.因为2x>0,所以2x=1+2, 即x=log2(1+2). 10.解(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v>0). (2)由(1)知,当0

15、c-3v+10)=5(3c+10)v-15; 当c

16、∈(0,1).由f(g(x))=0,得g(x)=0或a,b,由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根,因而m=9;由g(f(x))=0,知f(x)=0或c,d,由图象可以看出f(x)=0时对应有3个根,f(x)=d时有4个,f(x)=c时只有2个,加在一起也是9个,即n=9,∴m+n=9+9=18,故选A. 12.A　解析因为f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2⇒f(2-x)=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2, f(x)+f(2-x)=x2

17、+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2, 所以函数y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x<0,-1,0≤x≤2,x2-5x+5,x>2. 其图象如图所示. 显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点. 13.①-1　②12,1∪[2,+∞)　解析①当a=1时,f(x)=2x-1,x<1,4(x-1)(x-2),x≥1, 当x<1时,2x-1∈(-1,1); 当x≥1时,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故f(x)的最小值为-1. ②若函数f(x)=2x-a的图象在x<1时与x轴有一个交点,则a>0,并且当x=1时,

18、f(1)=2-a>0,所以0

19、∞). 14.解(1)当010时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-10003x-2.7x. 故W=8.1x-x330-10,010. (2)①当00;当x∈(9,10]时,W'<0. 所以当x=9时,W取得最大值, 即Wmax=8.1×9-130×93-10=38.6. ②当x>10时,W=98-10003x+2.7x≤98-210003x×2.7x=38, 当

20、且仅当10003x=2.7x,即x=1009时,W取得最大值38. 综合①②知:当x=9时,W取得最大值38.6, 故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大. 15.解(1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为w=2000q-sq(q≥0). 因为w=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s, 所以当q=1000s2时,w取得最大值.所以乙方取得最大利润的年产量q=1000s2t. (2)设甲方净收入为v元,则v=sq-0.002q2, 将q=1000s2代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式: v=10002s-2×10003s4. 又v'=-10002s2+8×10003s5=10002(8000-s3)s5, 令v'=0得s=20.当s<20时,v'>0;当s>20时,v'<0.所以当s=20时,v取得最大值. 因此甲方向乙方要求赔付价格s为20元/吨时,获最大净收入.