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课堂检测·素养达标
1.下列选项中，可以用来证明命题“若|a-1|>1，则a>2”是假命题的反例
是 ( )
A.a=2 B.a=-1 C.a=0 D.a=1
【解析】选B.可以用来证明命题“若|a-1|>1，则a>2”是假命题的反例可以是a=-1，
因为a=-1时|a-1|>1成立，但是a>2不成立.
2.下列命题中是真命题的是 ( )
A.∃x∈R，x2+1<0 B.∃x∈Z，3x+1是整数
C.∀x∈R，|x
2、|>3 D.∀x∈Q，x2∈Z
【解析】选B.A是假命题.因为∀x∈R，x2+1>1；
B是真命题.当x=1时，3x+1=4是整数；
C是假命题.如x=2时，|x|<3；
D是假命题.如x=，x2∉Z.
3.下列命题中，是全称量词命题的有________，是存在量词命题的有________.(填序号)
①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？
【解析】④为存在量词命题，①②③为全称量词命题，而⑤不是命题.
答案：①②③ ④
4.已知命题p：“∃x<0，mx≥0”是真命题，则实数m的取值范围是________ .
【解析】因为“∃x<0，mx≥0”是真命题，
所以关于x的不等式mx≥0有负实数解，
所以m≤0.
答案：(-∞，0]
【新情境·新思维】
用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假.
(1)不等式x2-x+≥0对一切实数x都成立.
(2)存在实数x，使得=.
【解析】(1)∀x∈R，x2-x+≥0恒成立.
x2-x+=≥0，故该命题为真命题.
(2)∃x∈R，使得=.
因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，
所以≤<.
故该命题是假命题.
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