2019年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二

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1、大题加练(二) 姓名：班级：用时：分钟 1 .如图，抛物线y=ax2+bx+2(aw0)与x轴交于点(一1,0),与B成于点C,连接AC,BG已知/ACB=90°. (1)求点B的坐标及抛物线的表达式； (2)点P是线段BC上的动点(点P不与B,C重合)，连接并延长AP交抛物线于另一点Q设点Q的横坐标为x. ①记△BCQ勺面积为S,求S关于x的函数表达式，并求出当S=4时x的值； ②记点P的运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出PQ勺最大值；若不存在，请APAP 说明理由. 2 .(2018-遵义中考)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+：x+c的图象经过点C

2、(0, 3 2)和点D(4,—2).点E是直线y=—1x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.3 (1)求二次函数的表达式及点E的坐标； (2)如图1,若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MCOEME求四 边形COE响积的最大值及此时点M的坐标； (3)如图2,经过A,B,C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标. 3 .如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx—5与x轴交于A(—1,0), B(5,0)两点，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2,CE//x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点，

3、过点H且与y轴平行的直线与BGCE^别交于点F,G.试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标； (3)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点 巳Q使四边形PQKM勺周长最小，请求出点巳Q的坐标. 备用图 4 .(2018•烟台中考)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(—4,0),B(1,0)两 2 点，过点B的直线y=kx+j-分别与y轴及抛物线交于点C,D. (1)求直线和抛物线的表达式； (2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当t为何

4、值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的 值； ⑶如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E,F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使得D也MN的值最小？若 参考答案 1.解：(1)•./ACB=90,OCXAB, •••ZCO〜90, ••.ZACO=ZCBQ/AOG=COB COAO △ACO^ACBQBOcd ••.Od=OA-OB. 当x=0时，y=2,即C(0,2). -A(-1,0),C(0,2),.•.OB=4,B(4,0). 将A,B代入y=ax?+bx+2得 a—b+2=0

5、? 3 b = 一 2, {解得《 |16a+4b+2=0, 「•抛物线的表达式为 123cy=-2X+2x+2・ (2)①如图，连接OQ. 13 设点Q的坐标为(x,--x 1 1 2 3 1 2 - S= SaoccH- Saobq— Saobc7= 5*2乂+]*4( — ~X + ]X + 2) — " X 2 X 4 = — x + 4x. 令一 x?+4x=4,解得xi= X2 = 2,故x的值为2. ②存在. 如图，过点 Q作QHLBC于H. +-x+2), ZACF^ZQHR=9

6、0,ZAPG=ZQPH ・.△APSAQPFH PQQHQH AP 丽—5. QH=5QH QV PQs12.1 AP=5=5(—x+4x)=—5(x—MH= - fmi + |mT+ 2-( 3 3 +5 ，当x=2时，A取得最大值，最大值为5. 2.解：（1）把C（0,2）,D（4,一2）代入二次函数表达式得 _2 解得$一3’ 9=2, c=2, 一•二次函数的表达式为丫=-3*2+万+2, 33 11 y=—3+2, 联立一次函数表达式得」 y=-qX2+-x+2, 33 解得x=0（舍去）或x=3,则E（3,1）

7、. （2）如图，过M作MH//y轴，交CE于点H. 设M(mT,-|m2+|mi+2),则H(m,—；mi+2), 333 —gm^2)=—3m+2mx S四边形 COEMF cc11 S/\OCE-FSacm^-X2X3+-MH- 3=—m2+3m+3, b321一3 当m=—w=2时，S最大―此时M坐标为（2，3）. ⑶如图，连接BF. 当—2x2+5x+2=0时，*2=二， 3344 回年,。氏年. 44 •••/ACQ=/ABF,/AOC=/FOB .AO6△FOB 在-5 ••・QA=QC

8、即^=4, OFOBOF/+5 ^~4 -，r3 解得OF=一.3 则F坐标为(0,-2). 3.解：(1)把A(—1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx—5得 0=a—b—5, 0=25a+5b-5, a=1,解得M b=-4. ，二次函数的表达式为y=x2-4x-5(2)设H(t,t2-4t-5). •.CE//x轴, 5=x2—4x—5, 解得xi=0,x2=4, E(4,—5),CE=4. 设直线BC的表达式为y2=a2x+b2. .B(5,0),C(0,—5), ：0=5a2+b2, ..—5=b2, =1[b2=—5, ，直线BC的表达

9、式为y2=x—5, 25225 •.F(t,t—5),HF=t-5-(t-4t-5)=-(t—引+彳 .CE//x轴,HF//y轴, ・•・C吐EF, 15225 二•S四边形chef=2CE，HF=-2(t—2)+—,•・Hg,-% ⑶如图，分另1J作K,M关于x轴，y轴对称的点K',M',分别交PQ延长线于点K', M' W •・・点K为顶点，，K(2,—9), •••点K关于y轴的对称点K'的坐标为(—2,—9). M(4,m),M(4,—5). •••点M关于x轴的对称点M的坐标为(4,5).设直线K'M'的表达式为y3=a3x+bs, -9=-2a

10、3+b3,则S 15=4a3+b3, 7 a3=3, 13b3=--, 3 「•直线KM的表达式为y3=-x——,33 易知图中点P,Q即为符合条件的点, ・•.P,Q的坐标分别为P(13,0),Q(0,—±3).73 “一，2，， 4.解：（1）二.直线y=kx+a过点B（1,0）, 3 •1-0=k+f,k=-1, 33 ，直线的表达式为y=—,x+133 0), B(1, 0), :抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（—4, 0= 16a —8+c 0=a+ 2+ c, 解得 a=3, 「•抛物线的表达式为 2 2 8 y= -x

11、+ 2x --. 3 3 3 (2)t =9 s, 23 s, 9 3 15—木29 提示：情况一: DCP为直角时, 在 RtAOCB^, CB= 2 13 (3)2+12 =: 3 .'13 13 . 1cos/CBO=-^=13 "V BCcos/CBO=cos/CBP=1,PB 13 33'13 PB=13 13而3, •・•点P的坐标为（一"9,0）,9 时 S 4-9 △PDC^直角三角形. 可彳导D点坐标为（ — 5, 4）. 当/CDP为直角时，同理可得COS/CBP=BD=绰3

12、. BP13 BD=[62+42=2^/13, •.BP=穿，..P点坐标为（一穿，0） 33 •.t=yS时，△PDC^直角三角形. 情况三：当/DPC为直角时，设点P的坐标为（a,0）,则 dF+C^=cD,即（a+5）2+42+a2+（2）2=52+（10）2,33 —15±V129 解得a=——m,6 .“点坐标为（/叵，0）或（八座，。），66 ・•.t=”二烂9s或正浮s时，APDa直角三角形. 66 （3）存在. 直线EF的表达式为y=—-|x+-|—4=—|x—47.3333 取D关于对称轴的对称点D',则D'坐标为（2,4）. 如图，过D'彳D

13、N±EF于点N,过点D'彳DG,x轴，垂足为Q,延长线交EF于点G. 设点N的坐标为(a,-fa--^).33 •••/EQG=/D'NG=90°,ZG=ZG, ・./NDG=/GEB. ・./GEB=/ABC ・./ND'G^=AABC 则—— 4 一 2—a2 •・•点N到 DG的距离为 2—(—2)=4, 又•••对称轴与 DG的距离为 37 2-(-2)=], ・••点N在对称轴的左侧，由此可证明线段D' N与对称轴有交点，其交点即为 小值时M的位置. 将x=2代入

14、y=—1x—J得y 33 14 3' .••点G的坐标为（2, 14 -P D' 26 G=3 2\/i3, 261 ・•.D'N=D'G-cos/NDG=D'G-cosZABC=-- 3_J3 即DMbMN的最小值为2.13. 3…2,2 设点M的坐标为（一1b）,则一4—^一=tan/NDG=3, 解得b=—4, 35 .••点m的坐标为（一万，一彳）. .............35 综上所述，D也MN的最小值为2d13,点M的坐标为（一万，一N，点N的坐标为（一2,— 2）. -210—=tan/NDG=tan/ABC=-, 一-a——) 33 解得a=-2, 210 —5”三一*2, .・•点N的坐标为（—2,—2）.